Pomoc s matematikou

Toto je moja rodičovská nočná mora cela matematika🙈 inak ak ti môžem poradiť moja sestra si dáva všetko do umelej inteligencie príklady a vypočíta jej to aj s postupom🤗 len neviem či presne s takým aký majú presne na vašej zš

Máme body A, B a C, pričom:
• Bod C je 75 m vyššie než tunel (vodorovný).
• Uhol ACB = 81,4°
• Uhol pod ktorým vidí bod A z C = 20,3°
• Uhol pod ktorým vidí bod B z C = 14,5°

Z toho sa dá vypočítať dĺžka tunela (AB) pomocou trigonometrie (konkrétne sinovej vety). Mám to vyrátať?

⸻

Úloha 2:

Ide o priekopu v tvare rovnoramenného lichobežníka:
• Horná šírka: 1,8 m
• Bočné steny zvierajú s vodorovnou rovinou uhol 104°24′
• Pozorovateľ má oči vo výške 1,6 m
• Vzdialenosť 2 m od okraja už nevidí dno priekopy

Úlohou je určiť hĺbku priekopy.

Priekopa má tvar rovnoramenného lichobežníka.
• Horná šírka priekopy = 1,8 m
• Uhol medzi stenou a vodorovnou rovinou = 104°24′ → to znamená, že vnútorný uhol medzi stenou a kolmou stenou je:
180° - 104°24′ = 75°36′ (čiže sklon steny voči zvislici)
• Pozorovateľ má oči 1,6 m nad zemou a vzdiali sa 2 m od okraja, a vtedy už nevidí dno priekopy

Z tohto si môžeme predstaviť trojuholník:
• Zvislá výška z očí pozorovateľa = 1,6 m
• Vodorovná vzdialenosť k bodu, kde zmizne dno = 2 m
• Uhol medzi bočnou stenou a zvislicou = 75°36′

⸻

POSTUP:

Označíme:
• h – hĺbka priekopy
• x – vodorovná vzdialenosť od okraja po miesto, kde stena priekopy “odreže” výhľad

Bočná stena je šikmá. Keďže sa dotýka dna lichobežníka v určitom uhle, môžeme použiť trojuholník s uhlom 75,6° a výškou h, pričom protiľahlá strana je polovica rozdielu medzi hornou a dolnou základňou.

Ale máme ešte jednu dôležitú vec – okamih, keď pozorovateľ už nevidí dno. Znamená to, že pohľad z výšky 1,6 m pod uhlom sa práve dotýka vrcholu dna priekopy – teda ideálny dotyk tangenty k hrane priekopy.

⸻

Použijeme trigonometrickú funkciu tangens na výpočet výšky priekopy:

Sklon steny voči zvislici = 75°36′
→ prepočítame na stupne:
75 + 36/60 = 75,6°

V trojuholníku (s pravým uhlom), kde poznáme vodorovnú dĺžku = 2 m, a uhol oproti výške (doplnkový ku 75,6°, čiže 14,4°), môžeme použiť tangens:

\tan(14,4°) = \frac{1,6}{h}

h = \frac{1,6}{\tan(14,4°)} \approx \frac{1,6}{0,256} \approx 6,25 \, \text{m}

⸻

VÝSLEDOK:

Priekopa je hlboká približne 6,25 metra.

Ak chceš, môžem to aj nakresliť pre lepšiu predstavu.

Inak, na pomoc s matematikou je tu stránka https://forum.matweb.cz .

Uhol alfa = 20,3°. Uhol beta = 14,5°. Uhol gama = 81,4°. Sin beta = 75 m : BC. a = BC = 75 m : sin beta = 75 m : sin 14,5°. Sin alfa = 75 m : AC. b = AC = 75 m : sin alfa = 75 m : sin 20,3°. c na druhú = a na druhú plus b na druhú mínus 2 krát a krát b krát cos gama. c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos 81,4°. ZS

C je dĺžka tunela. Nákres je trojhranný ihlan s vrcholom C, ktorý je vzdialený od podstavy 75 m. ZS

Malé c je dĺžka tunela. Je to druhá odmocnina z a2 + b2 = 2ab.cos 81,4°. ZS

Nevieme to bez nacrtu

@lia2929 skusali sme aj IA a syn vravi ze to nie je dobre, ze to nevie z toho vyratat a aj nacrt ze je zly ...tak neviem uz ...

Náčrt. ZS

@ninazemna Dakujem <3