Ako rýchlejšie vyriešiť matematickú úlohu?
Ahojte, mam štvrtáčku, má v matematike príklad: Najviac koľko rôznych trojciferných čísel sa dá utvoriť z číslic 6,7,8,9? Každú číslicu môžeš použiť v čísle len raz. Áno, viem, že sa dajú vypísať možnosti a spočítať ale otázka znie, je na to nejaký vzorec/fígeľ ? Mali to na 5 - päťminútovke, kde bolo ďalších 6 úloh, takže to časovo nestihla.
Stručné zhrnutie
- Počet rôznych trojciferných čísel zostavených z číslic 6, 7, 8, 9 bez opakovania je 4×3×2 = 24.
- Všeobecný vzorec pre variácie bez opakovania je V_k(n) = n! / (n-k)!, pričom pre k = 3 a n = 4 platí V_3(4) = 4! / 1! = 24.
- Ak sa vzorce v ročníku nevyučujú, riešenie je možné urobiť systematickým vypísaním alebo rozdelením podľa prvej cifry (4 skupiny po 6 možností), čo je rýchle pri krátkom časovom limite.
Najčastejšie otázky
Q: Ako rýchlo spočítať počet rôznych trojciferných čísel z daných číslic bez opakovania?
A: Použite násobný princíp: pre prvú pozíciu 4 možnosti, pre druhú 3 a pre tretiu 2, teda 4×3×2 = 24; alternatívne V_3(4)=4!/(4-3)! = 24.
Q: Aký vzorec použiť pri variáciách bez opakovania?
A: Vzorec je V_k(n) = n! / (n-k)!; faktoriál n! sa počíta ako n×(n-1)×...×1; príklad V_3(4) = 4!/1! = 24.
Q: Čo robiť, ak sú cifry povolené opakovať?
A: Ak sú opakovania povolené, použije sa pravidlo n^k, pre tri miesta a štyri cifry je to 4^3 = 64 (v diskusii bol uvedený príklad 4×4×4).
Q: Ako postupovať pri časovo obmedzenej písomke (päťminútovka)?
A: Použiť jednoduché násobenie možností (X×Y×Z) alebo systematické vypísanie podľa prvej cifry; v tomto prípade 4 skupiny po 6 možností rýchlo ukážu výsledok 24.
Q: Ako vypočítať podobný problém pre iný počet dostupných číslic a dĺžku čísla?
A: Použite V_k(n) = n!/(n-k)!; napr. pre 5 dostupných číslic a trojciferné číslo je to V_3(5)=5!/2! = 60, a pre štvorciferné z 5 je 5×4×3×2 = 120.
Q: V ktorom ročníku sa obvykle preberá kombinatorika a variácie?
A: V diskusii viacerí uviedli, že variácie a kombinatorika sa často učia až na strednej škole, a nie pravidelne v 4. ročníku základnej školy.
Závery z diskusie
Zhoda
- Počet rôznych trojciferných čísel z číslic 6,7,8,9 bez opakovania je 24.
- Správna metóda je násobný princíp (4×3×2) alebo vzorec variácií V_k(n)=n!/(n-k)!.
- Systematické vypisovanie podľa prvej cifry (4 skupiny po 6 možností) je rýchly praktický postup pri krátkom čase.
Sporné názory
- Jedna verzia tvrdenia: výsledok treba ešte deliť dvomi (nesprávne) vs oprava: výsledok sa nedelí; použije sa 4×3×2.
- Jedna verzia tvrdenia: variácie sa učia až na strednej škole vs iná verzia: niekedy sa takéto úlohy preberajú či aspoň očakávajú v nižších ročníkoch.
Otvorené otázky
- V ktorom konkrétnom ročníku slovenských štátnych osnov je presne zaradená kombinatorika a variácie?
- Ktorý postup (vzorec vs vypisovanie) učitelia preferujú pri päťminútovkách v 1. stupni ZŠ?
Spomenuté značky a firmy
žiadne
Spomenuté produkty a metódy
variácie, kombinatorika, faktoriál, V_k(n)=n!/(n-k)!, násobný princíp (X×Y×Z), systematické vypisovanie podľa prvej cifry, n^k (opakované povolenie)
Miesta a osoby
žiadne
je to kombinatorika.. prve cislo mo6es vybrat zo styroch, druhe uy ken z troch a treti uz len z dvoch. . . . a tie moznosti nasobis, cize 4 krat 3 krat 2, co sa rovna 24, cize je 24 moznosti vytvorenia trojciferneho cisla
@srandujete čiže ak bude mať 5 čísel tak si to spočíta ako 5x4x3x2? to je asi blbosť, že? ako to urobí pri piatich číslach?
sorrz, to cele este deleno dvomi, cize bude 12 moznosti. . . ak robis z piatich tak bude 5 krat 4 krat 3 to cele deleno dva , , , , ,cize 60. .
@srandujete a skus mi po lopate vysvetliť, prečo pri piatich číslach nenásobiť aj dvomi?
pri trojmiestnom cisle mozu byt len tri cisla. . . . . keby hladala stvormiestne, tak vtedy
5x4x3x2
V téme "prvý rok učiteľka" ti autorka témy určite ochotne a odborne poradí 😁.
Presviedča nás tam už druhý deň o tom, že na výučbu detí na prvom stupni netreba kvalifikáciu, že to zvládne každý inteligent. 😁
Treba si v tom najst nejaku postupnost. Najprv trebars vypisat vsetky cisla zacinajuce sestkou, potom sedmickou a pod. Ak chaoticky zacne vypisovat, co jej napadne, lahko sa v tom strati a oberie sa tak zbytocne o cas.
ziadne vzorce z kombinatoriky na taketo priklady netreba.. ak teda neratame to, ze ak mam X moznosti na prve miesto a Y na druhe, tak na prve a druhe je X*Y .. potom uz staci to, co pisal @srandujete ze na prve miesto mozem dat lubovolnu z cifier, na druhe lubovolne okrem tej co som uz pouzila a na tretie hocico okrem tych dvoch - cize 4*3*2 moznosti.. (cize pre jednociferne cislo mam 4 moznosti, pre dvojciferne 4*3 a pre trojciferne 4*3*2 a 4 ciferne 4*3*2*1)
Malo by tam byť 24 možností. Jedná sa o variáciu 3tej triedy zo 4 prvkov bez opakovania. Vzorec je Vk(n) = n! / (n-k)!.
k je v tomto prípade koľko ciferné číslo hľadáme, teda 3
n je počet prvkov, ktoré máme k dispozícii, teda 4
Vk(n) = n! / (n-k)!
V3(4) = 4! / (4-3)!
4! / (4-3)!
24 / 1!
24 / 1
= 24
pre overenie si to môžeme vypísať
678 768
679 769
687 786
689 789
697 796
698 798
po prvom stĺpci môžeme predpokladať, že pre každé číslo vytvoríme 6 rôznych 3cif čísel, ciže 6*4=24
Asi sa v tomto prípade však očakával len výpočet 6*4, vzhľadom na časový limit písomky? Pokiaľ sa dobre pamätám, tak variácie sa učili až na strednej škole.
V skole ich neucili princip na to?