Pomoc s domácou úlohou 3. ročník
Nevedela ani učiteľka 🤦♀️ nejaké nápady?
Stručné zhrnutie
- Úloha spojiť tri domy s tromi sieťami (elektrina, plyn, voda) bez pretínajúcich sa čiar v rovine nemá riešenie, pretože ide o kompletný bipartitný graf K3,3, ktorý nie je planárny.
- Metodická príručka uvádza, že úloha riešenie nemá, pričom diskusia spomína Eulerovu vetu (v - h + š = 2) ako matematické odôvodnenie neexistencie riešenia.
- V praktickej realite je možné napojenia vyriešiť pomocou rôznych roviniek alebo 3D usporiadania (stĺpy, tunely), ale v rysovacom zadaní na papieri (v rovine zošita) riešenie neexistuje.
Najčastejšie otázky
Q: Prečo sa úloha s tromi domami a tromi sieťami nedá spojiť bez preťatia čiar v rovine?
A: Pretože topologicky ide o kompletný bipartitný graf K3,3, ktorý nie je planárny; Eulerova veta (v - h + š = 2) ukazuje, že takýto graf nemožno nakresliť v rovine bez prienikov.
Q: Čo o tejto úlohe hovorí metodická príručka pre učiteľa?
A: Metodická príručka podľa diskusie neobsahuje podrobný dôkaz, iba konštatuje, že úloha riešenie nemá.
Q: Je povolenie krivých čiar riešením problému?
A: V rovine zošita ani krivé čiary problém neriešia; matematicky úloha zostáva neriešiteľná v rovine bez použitia viacerých roviniek alebo 3D usporiadania.
Q: Dá sa úloha vyriešiť, ak povolíme stĺpy alebo tunely (3D)?
A: Áno; ak vedenia umiestníte vo viacerých rovinách alebo použijete stĺpy/tunely (3D), dá sa zabezpečiť napojenie všetkých troch sietí bez kríženia v každej rovine.
Q: Je vhodné zadávať takúto úlohu žiakom 3. ročníka ZŠ?
A: Podľa diskusie môže byť úloha vhodná ako hra a experiment pre 3. ročník, ak učiteľ vie predstaviť, že nemá riešenie; nie je vhodné, ak učiteľ nepozná odpoveď a nedokáže žiakov usmerniť.
Q: Kde sa táto úloha nachádza v učebniciach a kto je autorom?
A: Diskutujúci spomínali sadu Orbis Pictus a uviedli, že autorom môže byť V. Repáš (podľa odkazu na orbispictus.sk).
Q: Ako pedagogicky vysvetliť žiakom, že úloha nemá riešenie?
A: Odporúča sa nechať deti experimentovať kreslením čiar, potom spoločne konštatovať, že sa to nikomu nepodarilo, a neskôr (pri vhodnej úrovni) vysvetliť súvis s teóriou grafov a Eulerovou vetou.
Závery z diskusie
Zhoda
- Úloha v rovine (na papieri/zošite) nemá riešenie.
- Metodická príručka údajne uvádza, že úloha riešenie nemá.
- Matematické zdôvodnenie je viazané na fakt, že ide o K3,3 a Eulerovu vetu.
Sporné názory
- Niektorí považujú úlohu za vhodnú pre 3. ročník ako hranie a experimentovanie; iní považujú zadanie za nevhodné, ak učiteľ nepozná a nevie vysvetliť, prečo riešenie neexistuje.
Otvorené otázky
- Kto je presný autor zadania v konkrétnej učebnici (potvrdenie autorstva V. Repáša).
- Existuje jednoduchá metodická verzia dôkazu neexistencie riešenia vhodná pre žiakov 3. ročníka?
Spomenuté značky a firmy
Orbis Pictus
Spomenuté produkty a metódy
Eulerova veta, K3,3 (kompletný bipartitný graf), teória grafov, planárny graf, metodický prístup "nechať deti kresliť a vysvetliť neskôr", sériové napojenie domov (napojiť ďalšie domy z predchádzajúceho)
Miesta a osoby
V. Repáš, Euler
ma spojit ciarami kazdy spodny obrazok z vrchnymi aby sa ciari nepretinali,mali sme to pred dvoma rokmi ale nepamatam myslim ze jeden sa nedal spojit
@miskajerry tu netreba lepsiu foto hore su domceky a dole elektrina,plyn a voda a vsetky tie tri spodne obrazky treba priradit ku kazdemu domceku tak aby sa ciary nepretinali
@evaemah Aj je to tak, tak spojenie nepretinajucimi sa ciarami nie je mozne. Dovod je ten, ze ide o uplny bipartitny graf stupna 3, ktory na zaklade Eulerovej vety nemoze byt planarny. Presny dokaz je tu: https://www.nomachetejuggling.com/2011/10/29/wh...
Ak je to tak, ako pise @evaemah teda, ze kazdy dom potrebuje napojit na elektrinu, vodu a plyn, tak to sa bez pretnutia neda. Ale nevidim poriadne, co tam je napisane, takze mozno je zadanie uplne ine.
@ivka225 toto je sice matematicky spravne zdovodnene, ale pre tretiaka na ZS nepouzitelne. Tam ide skor o to, aby si deti skusali kreslit tie ciary a pohrali sa s tym a nakoniec sa o tom spolu v triede pobavili, ze sa to nikomu nepodarilo-ak budu ciary robit systematicky, tak to na tretiackej urovni staci ako "dokaz".
Mimochodom, toto je pekna ukazaka toho, ze ucitelovi nestaci vediet iba to, co uci, ale mal by mat ovela, ovela hlbsie vzdelanie. V tomto pripade by ucitelka mohla nechat deti skusat spajat tie objekty a potom im povedat, ze takato uloha nema riesenie a ked budu starsi a bude ich to zaujimat, tak aj sami mozu zistit dovod.
nie je to realne vzdy ostane jeden domcek bez pripojenia ani nasa ucitelka to nevedela ,ale je nenormalne toto davat pre tretiakov na zs tiez sme nad tym sedeli hodiny
@dskjhfdlkdjhl Nam raz dala asistentka na vysokej za ulohu najst primitivnu funkciu k e^{-x^2} ...
@evaemah Je v poriadku dat tuto ulohu tretiakom (ako ukazku ulohy, ktora nema riesenie). Co v poriadku je nie je, ze ucitelka to nevie, ako pise @dskjhfdlkdjhl
@evaemah Dat taku ulohu je uplne v poriadku, ak ucitelka pozna riesenie. Ja si pamatam, ze ked som bola dieta, tak v nejakom detskom casopise som na to natrafila, mozno som bola dokonca skolkarka a viem, ze som pocmarala snad cely zosit, lebo som si myslela, ze to sa predsa musi podarit-prosto som to brala ako hru. Neskor (na gymnaziu) som sa opat k tej ulohe dostala (presne som si tu moju namahu pamatala) a vtedy som si to uz vedela riadne zdovodnit.
Pozerám, že v zadaní nie je nikde napísané, že vedenie musí byť rovné. Tak ako čiara môže byť rovná či krivá... (už si nepamätám, ale tuším prvácke učivo). A vtedy by to malo byť riešiteľné, či?
@dskjhfdlkdjhl ano, chápem - vždy sa musia preťať vedenia minimálne dvoch domčekov. To bola len rečnícka otázka, kvôli typu tých čiar, lebo väčšina myslí hneď len na rovné 🙂
Videla som naživo riešenie detí, spĺňajúce zadanie. Áno, v teórií grafov by neobstálo, no tie deti za tým videli reálnu situáciu, s akou sa už niektoré z nich muselo stretnúť. Chcete vidieť ?
@behulka tak v realite uloha ma riesenie, nepojdu tie vedenia v jednej rovine, ale vo viacerych. Tu ide o riesenie v rovine. V rovine zosita 😅
@miskajerry perfektne vysvetlene a posledna veta je super - vysvetlite nespokojnym rodicom 😅🙏
Bez tunelov, bez stĺpov.
V tej metodickej príručke riešenie vysvetlené nie je, je tam len konštatovanie, že úloha riešenie nemá.
Ale prečo ? Cez Eulera je to ťažko pochopiteľné aj pre učiteľky, nie to ešte pre deti. Naviac zvedavci by chceli vedieť, odkiaľ sa vzalo v - h + š = 2 a či to platí vždy.
Šikovní síce z experimentovania poznajú Eulerovu vetu pre mnohosteny, no využitie pri riešení tejto úlohy nula bodov..
Mne sa táto úloha nepáči. Sú aj krajšie, na ktorej sa dá jednoznačne ukázať neexistencia riešenia. Tu je to veľmi zahmlené.
Viete niekto prosím, kto je autorom učebnice ?
Presne túto úlohu si pamätám ako žiačka pred 25 rokmi. Riešením bolo napojiť prvý dom a ďalšie domy napájať z toho predchádzajúceho.
@behulka kedže je to z orbis pictus, zrejme V. Repáš https://orbispictus.sk/sady-titulov/sada-matema...
Nevidim...blizsiu fotku by to chcelo