Matematika: Potrebujem pomoc s úlohami druhého stupňa
Prosím, je tu niekto zdatný v matematike? Potrebovala by som.pomoct s úlohami zs druhý stupeň. Poslala by som do sptavy. Ďakujem
Stručné zhrnutie
- Kvadratické rovnice pre 2. stupeň ZŠ sa riešia určením koeficientov v tvare ax^2 + bx + c = 0, výpočtom diskriminantu D = b^2 - 4ac a následným určením koreňov rovnice.
- Pri nejasnom zadaní treba venovať pozornosť znamienkam (napr. ak b = -2, v rovnici bude -2x) a v prípade pochybností overiť zápis u učiteľa alebo prestavať výraz do tvaru ax^2 + bx + c = 0.
- Dostupné online zdroje odporúčané v diskusii sú fórum forum.matweb.cz a YouTube kanál MatYkár, ktoré obsahujú konkrétne návody a videá na riešenie kvadratických rovníc.
Najčastejšie otázky
Q: Ako rozpoznať kvadratickú rovnicu a určiť koeficienty a, b, c?
A: Kvadratická rovnica má tvar ax^2 + bx + c = 0, kde a je číslo pri x^2, b je číslo pri x a c je absolútny člen; príklad z diskusie: pri výraze x^2 je a = 1 a pri príklade uvedenom v diskusii bol a = 9, b = 7, c = -5.
Q: Ako vypočítať diskriminant a čo z neho vyplýva?
A: Diskriminant sa počíta podľa vzorca D = b^2 - 4ac; ak D > 0 sú dva reálne korene, ak D = 0 je jeden reálny dvojnásobný koreň a ak D < 0 nie sú žiadne reálne korene.
Q: Ako nájdem postup na vyriešenie kvadratickej rovnice krok po kroku?
A: V diskusii odporúčali web forum.matweb.cz pre matematické poradenstvo a YouTube kanál MatYkár ako zdroj polopatistických video vysvetlení.
Q: Je korektné hľadať pomoc pri súťažných úlohách, napr. olympiádach?
A: V diskusii bolo uvedené, že hľadanie vonkajšej pomoci pri olympiádach sa často považuje za nefér; zároveň bola pripomenutá skutočnosť, že olympiády sú nepovinné.
Q: Ako postupovať pri nejednoznačne zadaných úlohách (napr. veľké X namiesto x)?
A: Odporúča sa overiť zápis u zadávajúceho (učiteľa), predpokladať, že veľké X môže byť preklep a použiť štandardný zápis ax^2 + bx + c = 0, prípadne poznačiť predpoklad v riešení.
Q: Čo robiť, ak sú koeficienty uvedené v inom poradí, napr. cx^2 + ax + b?
A: Preusporiadajte členy do tvaru ax^2 + bx + c = 0 a určite a ako koeficient pri x^2 (pričom a nesmie byť 0), pretože každý výraz s nenulovým koeficientom pri x^2 je kvadratická rovnica.
Závery z diskusie
Zhoda
- Základný postup pri kvadratických rovniciach je určiť koeficienty a, b, c, vypočítať diskriminant D = b^2 - 4ac a podľa neho určiť korene rovnice.
- Treba dávať pozor na znamienka pri dosadzovaní koeficientov (príklad: b = -2 znamená v rovnici -2x).
- Pomocné online zdroje spomínané v diskusii sú forum.matweb.cz a YouTube kanál MatYkár.
Sporné názory
- Niektorí v diskusii považujú hľadanie pomoci pri súťažných úlohách (olympiádach) za nefér, zatiaľ čo iní pripomínajú, že olympiády sú nepovinné a pomoc niektorí považujú za prípustnú.
- Jeden názor v diskusii preferuje štandardný zápis ax^2 + bx + c = 0 ako "všeobecný predpis", druhý názor zdôrazňuje, že aj iné poradia koeficientov (napr. mx^2 + kx + q) sú rovnako kvadratické rovnice.
Otvorené otázky
- Ako presne interpretovať úlohy, kde autor zadania použil netradičný zápis alebo veľké písmeno X namiesto x.
- Ako postupovať pri úlohách, ktoré na prvý pohľad vyzerajú ako súťažné zadania, z hľadiska pravidiel fair-play a zadávateľa úloh.
Spomenuté značky a firmy
forum.matweb.cz, MatYkár, YouTube
Spomenuté produkty a metódy
kvadratická rovnica, ax^2 + bx + c = 0, diskriminant D = b^2 - 4ac, určenie koeficientov a,b,c, výpočet koreňov rovnice, olympiáda (súťažné úlohy), MatYkár (výukové video)
Miesta a osoby
žiadne
na druhy stupen ZS treba byt zdatny v matematike? Dufam, ze robi aspon olympiadu...
Na podobne veci odporucam sttanku forum.matweb.cz … je tam veľa ľudí, ktorí radi poradia, len treba dodržiavať pravidlá stránky
Už to syn odovzdal. On to vyriešil aj vysvetlenie poslal. Tak uvidíme ako to mal
Úlohy 1 a 2 sú pomerne zvláštne. Zrejme vychádzajú z predpokladu, že kvadratická rovnica MUSÍ byť v tvare ax^2+bx+c=0, lenže tak to nie je. Aj cx^2+ax+b=0 alebo px^2+q=0 sú kvadratické rovnice. V úlohe 3 nie je uvedené, čo je X. Ak to isté, čo x, tak v čom je problém?
@ivka225 ja z toho vôbec neviem vyjsť, nechápem tomu,preto sem píšem.. chcú v každej úlohe len označiť jednu z možností a,b,c,..či ?
@misienka123 Je to bežná úloha, vôbec nie divné. Máš určiť len hodnotu koeficientov zo zápisu. Všeobecný predpis kvadratickej rovnice je ax^2 + bx + c = 0. Ty máš nejaké konkrétne rovnice a určíš a = (číslo pri x^2), b = (číslo pri x) a c = (absolútny koeficient). Treba ale dať pozor na znamienka, keďže všeobecná rovnica je určená s + kami medzi jednotlivými členmi. Čiže v tvojom prípade v prvom príklade bude a = 9, b = 7, c = -5
To isté druhá úloha, máš zadané a, b, c a ty to len zapíšeš do všeobecného vzorca a dostaneš konkrétne zadanie kvadratickej rovnice. Čiže v zápise ax^2 + bx + c = 0 nahradíš a, b, c tými číslami, čo zadali. A zase pozor na znamienka. Keď je b = -2, tak v tej rovnici bude -2x (nie +2x).
V tretej úlohe sa podľa mňa pomýlili a zapísali veľké X namiesto malého x. Vzorec na diskriminant ste určite mali, čiže len určiť hodnoty a,b,c a dosadiť do vzorca D = b^2 - 4ac a potom vypočítať korene rovnice, Je to základ pri kvadratických rovniciach, žiadna vyššia matematika. Pozor na to, že keď je tam samotné x^2, tak koeficient a = 1 (nie a =0!!!).
pozn. môj zápis x^2 je x na druhú, ale na počítači to inak zapísať neviem
Keď už ani tak nebudeš vedieť, tak si nájdi na youtube MatYkár a on to tam bude mať určite všetko polopate vysvetlené. Prípadne na google nájdeš na 100% veľa konkrétnych postupov. Nie je to naozaj nič zložité.
@misienka123 Btw, keď to budeš mať, môžem ti skontrolovať výsledky, ale riešenia ti tu písať nebudem, aby si sa to naučila riešiť sama.
@nekonecna_katastrofa Áno, ale snáď súhlasíš, že autor úloh k matematike nejako zvlášť blízko nemá. bx^2 + cx + a = 0 je tiež kvadratická rovnica (ak b \ne 0), nie?
@ivka225 toto majú nejaké elementárne učivo, tipujem niektorá trieda gymka. Vzorec v zošite/knihe daný ako ax^2 + bx + c =0 a z toho učiteľka predpokladám aj vychádzala. Je to všeobecný vzorec, ktorý sa vo veľkom využíva. Rovnako my na VŠ sme mnohočleny zadávali podľa zaužívaných pravidiel a nie že sa tam koeficienty menili podľa nálady učiteľa.
@nekonecna_katastrofa Takýto prístup iba podporuje formalizmus u študentov. Áno, ax^2 + bx + c je obvyklý zápis kvadratického polynómu, ale v žiadnom prípade by som netvrdila, že mx^2 + kx + q kvadratický polynóm nie je.
@ivka225 Tvrdím to niekde? Pozri sa na svoje odpovede a na moje. Ty si označila úlohy za zvláštne, autorka sa môže riadiť tebou a povedať to aj učiteľke, že ich vypočítané nema, lebo zadanie nie je jasne dané (aj keď ja si myslím, že na hodine mali zadané, z akej rovnice budú vychádzať). Ja som jej dala konkrétny návod, keď pôjde podľa toho, bude mať úlohu správne urobenú. Súhlasím ale s tým, že keby bolo znenie úlohy "určte hodnotu absolútneho, kvadratického a lineárneho člena", že by bolo nad slnko jasné, čo má žiak urobiť.
@nekonecna_katastrofa Áno, ale ak by som bola učiteľka a žiačka by mi úlohu komentovala tak že prvé 2 úlohy sú zadané nejednoznačne a v 3. ide o funkciu 2 premenných, tak by som jej dala aj nejaké bonusové body navyše
napíš sem - kto vie odpovie..
neraz tu rátame viaceré...