Pomoc s domácou úlohou 3. ročník

Stručné zhrnutie

• Úloha spojiť tri domy s tromi sieťami (elektrina, plyn, voda) bez pretínajúcich sa čiar v rovine nemá riešenie, pretože ide o kompletný bipartitný graf K3,3, ktorý nie je planárny.
• Metodická príručka uvádza, že úloha riešenie nemá, pričom diskusia spomína Eulerovu vetu (v - h + š = 2) ako matematické odôvodnenie neexistencie riešenia.
• V praktickej realite je možné napojenia vyriešiť pomocou rôznych roviniek alebo 3D usporiadania (stĺpy, tunely), ale v rysovacom zadaní na papieri (v rovine zošita) riešenie neexistuje.

Najčastejšie otázky

Q: Prečo sa úloha s tromi domami a tromi sieťami nedá spojiť bez preťatia čiar v rovine?
A: Pretože topologicky ide o kompletný bipartitný graf K3,3, ktorý nie je planárny; Eulerova veta (v - h + š = 2) ukazuje, že takýto graf nemožno nakresliť v rovine bez prienikov.

Q: Čo o tejto úlohe hovorí metodická príručka pre učiteľa?
A: Metodická príručka podľa diskusie neobsahuje podrobný dôkaz, iba konštatuje, že úloha riešenie nemá.

Q: Je povolenie krivých čiar riešením problému?
A: V rovine zošita ani krivé čiary problém neriešia; matematicky úloha zostáva neriešiteľná v rovine bez použitia viacerých roviniek alebo 3D usporiadania.

Q: Dá sa úloha vyriešiť, ak povolíme stĺpy alebo tunely (3D)?
A: Áno; ak vedenia umiestníte vo viacerých rovinách alebo použijete stĺpy/tunely (3D), dá sa zabezpečiť napojenie všetkých troch sietí bez kríženia v každej rovine.

Q: Je vhodné zadávať takúto úlohu žiakom 3. ročníka ZŠ?
A: Podľa diskusie môže byť úloha vhodná ako hra a experiment pre 3. ročník, ak učiteľ vie predstaviť, že nemá riešenie; nie je vhodné, ak učiteľ nepozná odpoveď a nedokáže žiakov usmerniť.

Q: Kde sa táto úloha nachádza v učebniciach a kto je autorom?
A: Diskutujúci spomínali sadu Orbis Pictus a uviedli, že autorom môže byť V. Repáš (podľa odkazu na orbispictus.sk).

Q: Ako pedagogicky vysvetliť žiakom, že úloha nemá riešenie?
A: Odporúča sa nechať deti experimentovať kreslením čiar, potom spoločne konštatovať, že sa to nikomu nepodarilo, a neskôr (pri vhodnej úrovni) vysvetliť súvis s teóriou grafov a Eulerovou vetou.

Závery z diskusie

Zhoda

• Úloha v rovine (na papieri/zošite) nemá riešenie.
• Metodická príručka údajne uvádza, že úloha riešenie nemá.
• Matematické zdôvodnenie je viazané na fakt, že ide o K3,3 a Eulerovu vetu.

Sporné názory

• Niektorí považujú úlohu za vhodnú pre 3. ročník ako hranie a experimentovanie; iní považujú zadanie za nevhodné, ak učiteľ nepozná a nevie vysvetliť, prečo riešenie neexistuje.

Otvorené otázky

• Kto je presný autor zadania v konkrétnej učebnici (potvrdenie autorstva V. Repáša).
• Existuje jednoduchá metodická verzia dôkazu neexistencie riešenia vhodná pre žiakov 3. ročníka?

Spomenuté značky a firmy

Orbis Pictus

Spomenuté produkty a metódy

Eulerova veta, K3,3 (kompletný bipartitný graf), teória grafov, planárny graf, metodický prístup "nechať deti kresliť a vysvetliť neskôr", sériové napojenie domov (napojiť ďalšie domy z predchádzajúceho)

Miesta a osoby

V. Repáš, Euler