Poraďte s matematickou úlohou
Geometria bola moja oblubena,ale aritmetiku som nemusela, kazdy sme na nieco...teraz neviem, ci mi uz sibe, ale vyratajte mi tuto slovnu ulohu a napiste mi baby prosim, ako ste sa dopracovali k vysledku:
Mam 5 eur,polovicu eur som minula, tretinu pozicala, kolko som mala rano v penazenke?
Maly to mal vecer vyratat, ja som to nevedela 😀, tak hovorim, nepomozem ti..
Stručné zhrnutie
- Ako rovnicu zadať najjasnejšie: ak sú „polovicu“ aj „tretinu“ myslené z pôvodnej sumy, rovnicu zapíšete x - x/2 - x/3 = 5 a riešením je x = 30 eur.
- Alternatívna, sekvenčná interpretácia, kde sa tretina berie zo zvyšku po minuse polovice, vedie k rovnici (x - x/2) * 2/3 = 5 a riešením je x = 15 eur.
- Pri doslovnom počítaní z čísel (minula 2,50 € a z toho požičala 0,83 €) vzniká výsledok ~1,67 €, čo je nesprávna interpretácia zadania, ak sa myslelo na zlomky z pôvodnej sumy.
Najčastejšie otázky
Q: Ako algebraicky vyriešiť slovnú úlohu "Mám 5 eur, polovicu eur som minula, tretinu požičala, koľko som mala ráno v peňaženke?"
A: Zapíšte neznámu x = pôvodná suma a riešte x - x/2 - x/3 = 5; spočítaním zlomkov 1/2+1/3=5/6 vyplýva 1/6 x = 5, teda x = 5·6 = 30 €.
Q: Ako vyjde výsledok, ak je tretina myslená zo zvyšku po minutí polovice?
A: Rovnica je (x - x/2) - (x - x/2)/3 = 5, čo sa dá upraviť na (x/2)*2/3 = 5 alebo (x - x/2)*2/3 = 5; po úprave vyjde x = 15 €.
Q: Ako možno túto úlohu vysvetliť deťom bez rovnice?
A: Vysvetlite cez zlomky: ak z pôvodnej sumy chýba 1/2 + 1/3 = 5/6, zostáva 1/6 = 5 €, takže celý obnos je 6·5 € = 30 €; toto zlomkové vysvetlenie ukazuje priamo, z ktorého základu sa počítajú časti.
Q: Pre ktorý školský ročník je takýto typ úlohy vhodný?
A: V diskusii viacerí označili úlohu za cvičenie zo zlomkov vhodné pre 6. ročník ZŠ; niektorí ju považovali aj za „rovnicové“ učivo, ktoré sa učí neskôr.
Q: Prečo niektorí riešili výsledok ako 1,67 € alebo 0,84 €?
A: Také výsledky vzniknú, ak niekto vezme 5 € ako pôvodnú sumu a od tejto postupne odpočíta polovicu 2,50 € a tretinu buď z pôvodnej sumy (1,66 €) alebo z aktuálneho zvyšku (0,83 €), čo je nesprávna interpretácia zadania pri predpoklade, že časti sú z pôvodnej sumy.
Q: Ako sa dá riešenie odvodiť „dozadu“ bez zlomkov?
A: Z dozadu: ak po všetkom zostalo 5 €, polovica pôvodnej sumy je 5·2 = 10 € a tretina pôvodnej sumy je 5·3 = 15 €, takže pôvodná suma je 5 + 10 + 15 = 30 € (tento postup vyjadrujú aj zápisy x = (5*2)+(5*3)+5).
Závery z diskusie
Zhoda
- Pri interpretácii, že polovica aj tretina sú počítané z pôvodnej sumy, správny výsledok je 30 € a rovnicou to je x - x/2 - x/3 = 5.
- Čítanie so porozumením (jasné určenie, z čoho sú počítané časti) je kľúčové pri slovných úlohách so zlomkami.
Sporné názory
- Niektorí riešili úlohu sekvenčne (tretina zo zvyšku po minutí polovice) a dospeli k výsledku 15 €, iní považujú za logickejšiu interpretáciu odvodenie z pôvodnej sumy s výsledkom 30 €.
- Ďalšia možná (nesprávna pri pôvodnej interpretácii) interpretácia berie čísla doslova ako existujúci zostatok 5 € a počíta následky priamym odčítaním, čo vedie k výsledkom 1,66… € alebo 0,84 €.
Otvorené otázky
- Má učebnica alebo zadávateľ explicitne upresniť, či sa „polovica“ a „tretina“ počítajú z pôvodnej sumy alebo postupne zo zvyšku?
- Ako majú učitelia v praxi zadávať slovné úlohy, aby sa predišlo ambivalentným interpretáciám?
Spomenuté značky a firmy
pastelka.sk, SAV, ESETU
Spomenuté produkty a metódy
rovnice, zlomky, x - x/2 - x/3 = 5, x = (5*2)+(5*3)+5, 1/6 = 5 → x = 30, (X - X/2)*2/3 = 5 → X = 15, substitúcia, parciálne zlomky, per partes
Miesta a osoby
žiadne
@bridgetfidget ja som si ista, ze som zadanie pochopila spravne, treba citat s porozumenim. Aj polovica, aj tretina bola z povodnej sumy.
.......pri takychto ulohach hra oooobrovsku ulohu "citanie s porozumenim".....aj ked to v pripade ucebnic z matiky je niekedy tazke...Syn je piatak (dam mu vypocitat, ked pride zo skoly, ale myslim, z to zvladne lavackou), a ako tak pozeram, trend debilnych ucebnic bude zrejme pokracovat a v 6.triede....
@kengurica vies, toto bolo zhrnutie matiky druhého stupna, cize fakt rozne ulohy aj z geosky...prosto ostanes domylena, pozeras na to a nevies, co s tym...
@zuzkaanicka nuz, tak sa vzdavam, som porozumela zle 😀 ale stale tomu rozumiem svojim sposobom, to by bola patka ako delo 😀
@aamelkaaa
@wieruska1
Väčšina riešiteľov napíše tento výsledok, je však nesprávny. Zadanie samo dáva odpoveď na to, prečo to nemôže byť 28 a 14 (teda 2x+y=42), stačí si to poriadne prečítať...dvakrát prípadne aj tretí raz 🙂
Úspešný riešiteľ by mal doložiť svoj postup, aby sa náhodou netrafil tipovaním.
Ja som to ratala takto, netreba ani rovnice, len zlomky.
polovica to je 3/6
tretina je 2/6
2/6 + 3/6 = 5/6, ostala mi 1/6.
Cize 1/6 je 5 EUR. 6/6 cize jeden celok je 6x5=30
@draik
M-Z=z-m/2
M+Z=42
Pričom M a Z je vek muža a ženy teraz, m a z v minulosti. Vychádza sa z toho, že vekový rozdiel je medzi nimi stále rovnaký
@liebling98 teda v tej prvej rovnici majú byť všetky veľké písmená, len na papieri som to mala inak a pri prepisovani som to zblbla, takže správne je to
M-Z=m-z kde M=2z a Z=m no a M+Z=42
@liebling98
Naznačím, že tvoja písomná úvaha je dobrá a dosť podstatná pre správne riešenie úlohy, ale úvaha je zle matematicky vyjadrená. Zatiaľ odporučím prečítať si zadanie ešte raz.
Ak sa do večera náhodou správne riešenie neobjaví, tak postup napíšem.
Ja by som povedala,ze vysledok je 15. Ked z neho polovicu miniem,ostane mi 7,5 a z toho ked tretinu poziciam (jedna tretina zo 7,5 je 2,5) ostane mi 5eur 🙂 cize 15-7,5-2,5 =5
V rovnici je to
X=X/2+X/6+5
Dobre keď to nevieš, tak Ti to napíšem. Pozerám na nete, že toto už riešiš aspoň od mája 2013 na pohode 😀DD
5 neznámych:
a = vek, ktorý má on teraz
b = vek, ktorý má ona teraz
x = vek, ktorý mal on vtedy
y = vek, ktorý mala ona vtedy
d = počet rokov, ktoré prešli medzi vtedy a teraz
a+b=42
a=2y
x=b
x+d=a
y+d=b
@aamelkaaa napísala si prakticky to isté, čo ja o 12:26h, len inými písmenkami. 😀
@mmartiniatko ked to takto rozpises, tak som znovu dopletena 😀
tak kde je pravda?? 15 ci 3O?..teraz mi uz vsetko pride spravne 😅
@bridgetfidget 5 je zostatok po tom, čo si od povodnej sumy odrátala polovicu a aj tretinu, takže to nemože byť polovica. Tzn. musíš od povodnej sumy (x) odrátať polovicu tej sumy (-1/2x) a následne tretinu povodnej sumy (-1/3x) a zostane ti tých pať (=5)
@mmartiniatko tie som na to prisla tak, ako ty
Ale uz rozumiem aj druhemu rieseniu- ako to vysvetlila
@adeala
Otazkou ostava, ci pozical aj minul naozaj z povodnej sumy, alebo minul z toho, co ostalo po pozicani 😀
Vyzera to, ze aj pozicka aj minutie myslia z povodnej sumy...to je potom naozaj 30, hmmmm
@aamelkaaa bohova si 😀 ..ludia klobuk dole pred vami, komu to takto pali z matiky...to je moja smrt...esteze poznam aj zopar ludi z titulmi, co mali aj na gympli stvorky z matiky, bo by som si myslela ze som sama z nej taka tupa 😀
on ma 24, ona 18, pred siestimi rokmi mala ona 12, on 18, a on ma dnes dvakrat tolko ako ona vtedy, teda pred 6 rokmi.
Vysvetlenie> on ma x rokov, ona (y=42-x). vekovy rozdiel: (x-(42-x)
Pred "z" rokmi mal on (ako ma teraz ona) (42-x) rokov
ona mala pred "z" rokmi (42-x-z)
Kedze vekovy rozdiel je stale ten isty medzi 2 ludmi: (42-x)-(42-x-z)= x - (42-x)
z=2x-42
x=2.(42-x-z) ... 7x=168 ... x=24 ... y=18 ... z=6
@ivivaiveta
Úloha zadávateľky aj tá moja je pomerne jednoduchá - akurát ukáže, či riešiteľ vie čítať s porozumením 😉