Poraďte s matematickou úlohou
Geometria bola moja oblubena,ale aritmetiku som nemusela, kazdy sme na nieco...teraz neviem, ci mi uz sibe, ale vyratajte mi tuto slovnu ulohu a napiste mi baby prosim, ako ste sa dopracovali k vysledku:
Mam 5 eur,polovicu eur som minula, tretinu pozicala, kolko som mala rano v penazenke?
Maly to mal vecer vyratat, ja som to nevedela 😀, tak hovorim, nepomozem ti..
Stručné zhrnutie
- Ako rovnicu zadať najjasnejšie: ak sú „polovicu“ aj „tretinu“ myslené z pôvodnej sumy, rovnicu zapíšete x - x/2 - x/3 = 5 a riešením je x = 30 eur.
- Alternatívna, sekvenčná interpretácia, kde sa tretina berie zo zvyšku po minuse polovice, vedie k rovnici (x - x/2) * 2/3 = 5 a riešením je x = 15 eur.
- Pri doslovnom počítaní z čísel (minula 2,50 € a z toho požičala 0,83 €) vzniká výsledok ~1,67 €, čo je nesprávna interpretácia zadania, ak sa myslelo na zlomky z pôvodnej sumy.
Najčastejšie otázky
Q: Ako algebraicky vyriešiť slovnú úlohu "Mám 5 eur, polovicu eur som minula, tretinu požičala, koľko som mala ráno v peňaženke?"
A: Zapíšte neznámu x = pôvodná suma a riešte x - x/2 - x/3 = 5; spočítaním zlomkov 1/2+1/3=5/6 vyplýva 1/6 x = 5, teda x = 5·6 = 30 €.
Q: Ako vyjde výsledok, ak je tretina myslená zo zvyšku po minutí polovice?
A: Rovnica je (x - x/2) - (x - x/2)/3 = 5, čo sa dá upraviť na (x/2)*2/3 = 5 alebo (x - x/2)*2/3 = 5; po úprave vyjde x = 15 €.
Q: Ako možno túto úlohu vysvetliť deťom bez rovnice?
A: Vysvetlite cez zlomky: ak z pôvodnej sumy chýba 1/2 + 1/3 = 5/6, zostáva 1/6 = 5 €, takže celý obnos je 6·5 € = 30 €; toto zlomkové vysvetlenie ukazuje priamo, z ktorého základu sa počítajú časti.
Q: Pre ktorý školský ročník je takýto typ úlohy vhodný?
A: V diskusii viacerí označili úlohu za cvičenie zo zlomkov vhodné pre 6. ročník ZŠ; niektorí ju považovali aj za „rovnicové“ učivo, ktoré sa učí neskôr.
Q: Prečo niektorí riešili výsledok ako 1,67 € alebo 0,84 €?
A: Také výsledky vzniknú, ak niekto vezme 5 € ako pôvodnú sumu a od tejto postupne odpočíta polovicu 2,50 € a tretinu buď z pôvodnej sumy (1,66 €) alebo z aktuálneho zvyšku (0,83 €), čo je nesprávna interpretácia zadania pri predpoklade, že časti sú z pôvodnej sumy.
Q: Ako sa dá riešenie odvodiť „dozadu“ bez zlomkov?
A: Z dozadu: ak po všetkom zostalo 5 €, polovica pôvodnej sumy je 5·2 = 10 € a tretina pôvodnej sumy je 5·3 = 15 €, takže pôvodná suma je 5 + 10 + 15 = 30 € (tento postup vyjadrujú aj zápisy x = (5*2)+(5*3)+5).
Závery z diskusie
Zhoda
- Pri interpretácii, že polovica aj tretina sú počítané z pôvodnej sumy, správny výsledok je 30 € a rovnicou to je x - x/2 - x/3 = 5.
- Čítanie so porozumením (jasné určenie, z čoho sú počítané časti) je kľúčové pri slovných úlohách so zlomkami.
Sporné názory
- Niektorí riešili úlohu sekvenčne (tretina zo zvyšku po minutí polovice) a dospeli k výsledku 15 €, iní považujú za logickejšiu interpretáciu odvodenie z pôvodnej sumy s výsledkom 30 €.
- Ďalšia možná (nesprávna pri pôvodnej interpretácii) interpretácia berie čísla doslova ako existujúci zostatok 5 € a počíta následky priamym odčítaním, čo vedie k výsledkom 1,66… € alebo 0,84 €.
Otvorené otázky
- Má učebnica alebo zadávateľ explicitne upresniť, či sa „polovica“ a „tretina“ počítajú z pôvodnej sumy alebo postupne zo zvyšku?
- Ako majú učitelia v praxi zadávať slovné úlohy, aby sa predišlo ambivalentným interpretáciám?
Spomenuté značky a firmy
pastelka.sk, SAV, ESETU
Spomenuté produkty a metódy
rovnice, zlomky, x - x/2 - x/3 = 5, x = (5*2)+(5*3)+5, 1/6 = 5 → x = 30, (X - X/2)*2/3 = 5 → X = 15, substitúcia, parciálne zlomky, per partes
Miesta a osoby
žiadne
Ono je to strasne matuce, ked to zacina "MAM 5 EUR" 🙂 mali tam radsej napisat nieco ako "z povodneho obnosu penzai mi zostalo 5 eur"...
Joooj, to je tak, ked niekto vydava ucebnicu a priklady v nej si po sebe neprecita.........
@kengurica jasne, ze je to spravne, uz ked to tu vidim rozpisane, len fakt baby, skoro ma piclo vecer...
ked je pisomka, ze suhrn roznych prikladov za polrok napr., no ja som z toho uprimne jelen... 😅
a kto to koncipoval, to ani nechcem vediet radsej
@ivivaiveta nepotrebujes vediet riesit rovnice, toto je skor uloha na zlomky ... treba si uvedomit, ze ak minula 1/2 a pozicala 1/3, tak vlastne jej chyba 1/2+1/3 z celej sumy, cize 5/6 a ostala jej teda 1/6 povodnej sumy a to je 5, povodna suma je preto 5.6=30.
potrebuješ vyrátať Tvoju neznámu x, z tej si minula polovicu, teda x/2, požičala tretinu, teda x/3 a ostalo Ti 5 eur. takže, keď spočítaš Tvojich 5 EUr, to, čo si minula a to, čo si požičala, teda 5+x/2+x/3, musí Ti to dať Tvoju neznámu x. zapísané logicky x/2+x/3+5=x. Toto ďalej počítaš ako klasickú rovnicu, teda prehodíš si členy tak, aby si mala x na jednej strane: x-x/2-x/3=5. Ľavú strenu si upravíš tak, aby si vedela odpočítavať zlomky, teda nájdeš spoločného menovateľa, čo je 6. takže na ľavo máš 6x-3x-2x, pod zlomkovou čiarou 6, na pravej strane za rovná sa máš 5. 6 pod zlomkovoou čiarou odstrániš tak, že ňou vynásobíš číslo za rovná sa, teda našu päťku. 6x-3x-2x na ľavo - ostane Ti x a po vynásobení pravej strany číslom 6 máš 30🙂))
@jarmilla ty by si tomu tvojmu pomohla ako ja...raz darmo, pytajte sa ma na co chcete, len nie na toto 😀
podla mna to je tych 30, ked uz sa to teraz rozobralo..ale odprisaham, ze keby ma mali zobrat do roboty na zaklade vyratania takéhoto prikladu,som bez prace 😅
@bika64 nie, ta uloha je detom zadana tak, ze ich najprv pomyli ako teba, ze mas 5 eur..potom, ked si uvedomis, ze ti zostali uz po vsetkom, tak to uz ani nevyratas 😀
@ivivaiveta malý chodi do ktoreho ročnika? Som strašne zvedava na ten vysledok 🙂
30 je vysledok. Z toho 15 som minula, 10 pozicala a zostalo mi 5.
Mozno komplikovane, ale teda x=1/2x+1/3x+5
@ivivaiveta vcelku závidím, uživaj si to 😀, ja momentalne ratam so synom toto a to som matematiku mala naposledy na strednej škole 😀 😀 😀
@zuzkaanicka ved normalka, ze ich nechame ratat si samých, ale ked pride za mnou, ze ja to neviem, vysvetlis mi to?..tak vypnes sporak a skusas 😀
@zuzkaanicka viem, že je to per partes, dnes rano som sa už naučila substituciu a nasledne ju mlademu vysvetlila, príklady si samozrejme robí sám a kontrolujeme si potom vysledky, viem že je to blbe, ale to na prednaškach nestihli takže suplujem vyučujuceho mlademu to nepali až tak že by to samonaštudoval ... teraz už len dorobí per partes a vo štvrtok može nabehnúť na skušku, držte mu palce nech to zvládne lebo další tyzden počítania ma položí 😀
@ivivaiveta to som nepisala Tebe, ale @fra 😉 ... a v podstate aj tu ulohu, ktoru si uviedla Ty, by deviatak mal bez rodicov vypocitat, lebo je to uloha pre siestakov 😉
Ak by sa deviatak náhodou nudil, tak by mal zvládnuť aj nasledujúcu úlohu:
On a ona majú spolu 42 rokov. Koľko má on a koľko má ona, keď on má dvakrát toľko, ako ona mala vtedy, keď on mal toľko, ako má ona teraz.
Dôležitý je samozrejme postup výpočtu.
@zuzkaanicka no, ved preto ju tu vsetky dospele baby na prvy sup vyratali.. 🙂
@fra 😅 tak drzim palec 😉 ... a rozklad na parcialne zlomky ste uz precvicili? 😅
@jarmilla tiez sa mi vidi, ze je to 15, ved 5 je polovica toho, co ostalo, cize bolo 10- a tych 10 su dve tretiny, ktore ostali, ked som tretinu pozicala- dve tretiny su 10, tretia tretina je 5- spolu 15 🙂 no neviem.
Daj potom vysledok nech viem, ktory rocnik zakladnej si mam zopakovat 😀
@zuzkaanicka ten zlomok funguje iba ak polovica aj tretina bola minuta z povodnej sumy, ja mam pocit zo zadania, ze tretina bola pozicana z povodnej sumy a potom polovica minuta zo zvysnych dvoch tretin?
@ivivaiveta kedze jediny cislo ktore mas k dispozicii je v tomto pripade 5 musis ist odzadu
ciselny zapis takto:x=(5*2)+(5*3)+5
alebo zlozene zlomky ako pisala
@lolita1204 ale to myslim ze je skor rovnicove ucivo