Poraďte s matematickou úlohou
Geometria bola moja oblubena,ale aritmetiku som nemusela, kazdy sme na nieco...teraz neviem, ci mi uz sibe, ale vyratajte mi tuto slovnu ulohu a napiste mi baby prosim, ako ste sa dopracovali k vysledku:
Mam 5 eur,polovicu eur som minula, tretinu pozicala, kolko som mala rano v penazenke?
Maly to mal vecer vyratat, ja som to nevedela 😀, tak hovorim, nepomozem ti..
Stručné zhrnutie
- Ako rovnicu zadať najjasnejšie: ak sú „polovicu“ aj „tretinu“ myslené z pôvodnej sumy, rovnicu zapíšete x - x/2 - x/3 = 5 a riešením je x = 30 eur.
- Alternatívna, sekvenčná interpretácia, kde sa tretina berie zo zvyšku po minuse polovice, vedie k rovnici (x - x/2) * 2/3 = 5 a riešením je x = 15 eur.
- Pri doslovnom počítaní z čísel (minula 2,50 € a z toho požičala 0,83 €) vzniká výsledok ~1,67 €, čo je nesprávna interpretácia zadania, ak sa myslelo na zlomky z pôvodnej sumy.
Najčastejšie otázky
Q: Ako algebraicky vyriešiť slovnú úlohu "Mám 5 eur, polovicu eur som minula, tretinu požičala, koľko som mala ráno v peňaženke?"
A: Zapíšte neznámu x = pôvodná suma a riešte x - x/2 - x/3 = 5; spočítaním zlomkov 1/2+1/3=5/6 vyplýva 1/6 x = 5, teda x = 5·6 = 30 €.
Q: Ako vyjde výsledok, ak je tretina myslená zo zvyšku po minutí polovice?
A: Rovnica je (x - x/2) - (x - x/2)/3 = 5, čo sa dá upraviť na (x/2)*2/3 = 5 alebo (x - x/2)*2/3 = 5; po úprave vyjde x = 15 €.
Q: Ako možno túto úlohu vysvetliť deťom bez rovnice?
A: Vysvetlite cez zlomky: ak z pôvodnej sumy chýba 1/2 + 1/3 = 5/6, zostáva 1/6 = 5 €, takže celý obnos je 6·5 € = 30 €; toto zlomkové vysvetlenie ukazuje priamo, z ktorého základu sa počítajú časti.
Q: Pre ktorý školský ročník je takýto typ úlohy vhodný?
A: V diskusii viacerí označili úlohu za cvičenie zo zlomkov vhodné pre 6. ročník ZŠ; niektorí ju považovali aj za „rovnicové“ učivo, ktoré sa učí neskôr.
Q: Prečo niektorí riešili výsledok ako 1,67 € alebo 0,84 €?
A: Také výsledky vzniknú, ak niekto vezme 5 € ako pôvodnú sumu a od tejto postupne odpočíta polovicu 2,50 € a tretinu buď z pôvodnej sumy (1,66 €) alebo z aktuálneho zvyšku (0,83 €), čo je nesprávna interpretácia zadania pri predpoklade, že časti sú z pôvodnej sumy.
Q: Ako sa dá riešenie odvodiť „dozadu“ bez zlomkov?
A: Z dozadu: ak po všetkom zostalo 5 €, polovica pôvodnej sumy je 5·2 = 10 € a tretina pôvodnej sumy je 5·3 = 15 €, takže pôvodná suma je 5 + 10 + 15 = 30 € (tento postup vyjadrujú aj zápisy x = (5*2)+(5*3)+5).
Závery z diskusie
Zhoda
- Pri interpretácii, že polovica aj tretina sú počítané z pôvodnej sumy, správny výsledok je 30 € a rovnicou to je x - x/2 - x/3 = 5.
- Čítanie so porozumením (jasné určenie, z čoho sú počítané časti) je kľúčové pri slovných úlohách so zlomkami.
Sporné názory
- Niektorí riešili úlohu sekvenčne (tretina zo zvyšku po minutí polovice) a dospeli k výsledku 15 €, iní považujú za logickejšiu interpretáciu odvodenie z pôvodnej sumy s výsledkom 30 €.
- Ďalšia možná (nesprávna pri pôvodnej interpretácii) interpretácia berie čísla doslova ako existujúci zostatok 5 € a počíta následky priamym odčítaním, čo vedie k výsledkom 1,66… € alebo 0,84 €.
Otvorené otázky
- Má učebnica alebo zadávateľ explicitne upresniť, či sa „polovica“ a „tretina“ počítajú z pôvodnej sumy alebo postupne zo zvyšku?
- Ako majú učitelia v praxi zadávať slovné úlohy, aby sa predišlo ambivalentným interpretáciám?
Spomenuté značky a firmy
pastelka.sk, SAV, ESETU
Spomenuté produkty a metódy
rovnice, zlomky, x - x/2 - x/3 = 5, x = (5*2)+(5*3)+5, 1/6 = 5 → x = 30, (X - X/2)*2/3 = 5 → X = 15, substitúcia, parciálne zlomky, per partes
Miesta a osoby
žiadne
@wieruska1 sikula..moje nervy 😀 ..logicky vychadzas z toho zvysku?..ja nechapem, z coho mam vychadzat pri týchto úlohách..to nie ze sa ucia konkretne nejaku latku,tam vies, ze je nejaky vzorec a basta... bolo to zhnutie vsetkeho mozneho..
@ivivaiveta no velmi zly priklad lebo zrejme ti ostalo 1,67€. ale je to na viac desatinnych miest. mas 5€, polovicu si minula, takze ti ostalo 2,50€ a z toho si 1/3 pozicala = 2,50:3=0,833333. takze tebe ostalo 5-2,50(minute) - 0,83(pozicane) = 1,67€ plus minus. 😉
@adula12 ja som z toho bola na prasky 😀..tebe 5 eur zostalo uz po pozicani a minuti...
výsledok je: 1,66 eur, pretože:
máš 5e a polovica z nich je 2,5=> 5:2=2.5
zostalo mi 2,5 a tretinu z toho som požičala (požičať môžem len toľko koľko mám) => 2.5: 3= 1.66
polovicu si minula: 1/2*5, resp. 5:2
tretinu požičala: 1/3*5, resp. 5:3 (ale neviem, či si požičala 1/3 z 5 alebo z ozostatku 😀 )
taakže toto už z tých 5 eur nemáš, tak to od tých 5 odčítaš: 5-(5*1/2)-(5*1/3)
@ivivaiveta no hej, uz mi trklo.... ale mohli to napisat ze ostalo ti 5€ a nie ze mas 5€. je to tak blbo uvedene...
@adula12
@ladynaamah baby ale tych 5 eur je uz ten zostatok co jej ostal po deleni,
@ivivaiveta baby co ti tu pisali to nemaju spravne ...ved ak mi ostalo po celom dni po tom co som pozicala aj minula 5 potom som rano nemohla mat menej ako vecer...... preboha
ja myslím, že 5 EUR mám teraz, po požičaní a minutí, keďže v otázke je, koľko EUR som mala ráno🙂)))) a výsledok je tým pádom 30, z nich som tretinu požičala, teda požičala som 10, polovicu minula, teda minula 15, požičané plus minuté sú 25 a ostalo mi teraz v peňaženke tých 5🙂
mne to vyšlo 0,84. Lebo polovica z 5 eur čo si minula je 2,5. Tretina sa myslím tiež ráta z 5 eur a nie zo zvyšku čiže tretina z piatich je 1,66. Čiže 5-2,5-1,66 je 0,84.
ale možno sa mýlim a chápem to zle...moje nervy, čo ma to len čakáááá....???? 😀
aha, kým som to tu naklepala do klávesnice, tak baby to už dali na pravú mieru.-)
@lucijja tak tak...to su niekedy priklady tak postavene, ze ja si pripadam ako z pomocnej skoly 😀
Taketo priklady som ani ja nemala moc rada, ale da sa nato prist. Ked si maš kde overit vysledok.
1/2x miniem, 1/3x poziciam, dokopy to je 5/6x, zostane mi 1/6x, co je tych 5 eur. Ked 1/6 je 5, tak sest sestin je 30 🙂
5 mi ostalo a tie mam
ok som pozicala polovicu potom to co mi ostalo 5*2(polovica) =10
tretinu som minula potom 5*3(tretina)=15
tretina15+polovica 10+ co mi ostalo 5= 30
@ivivaiveta
@ivivaiveta ježiš to je deebilne zadané 😀
tak to bude tých 30, neviem, či sa učia rovnice, ak áno, tak je to takto:
x-x/2-x/3=5
@lolita1204 jej, toto na moj mozog presileny tusim najschodnejsie vysvetlenie..dakujem 😲
lebo darmo mu priklad vyratam,ked nevysvetlim,ako na to..
30 eur (na 100%) ..a to so z matiky teda nikdy neexcelovala....
Mala som X penazi. Treaz mam 5 eur+polovicu som minula, teda 1/2 z X a tretinu som poizcala teda 1/3 z x
No a v rovnici je to: X=5+x/2+x/3 no a op je 30
Sprav si skusky spravnosti a vyjde ti, ze to tak je spravne.
30 je vysledok
x=(5*2)+(5*3)+5