Ako vypočítať Ludolfovo číslo v praxi?
Ahojte, prosím o radu. Dcéra (8 ročník) v škole preberá obvod a obsah kruhu a kružnice. Za úlohu dostali výpočet ludolfovho čísla (neviem tu zadať znak). My sme sa učili pracovať s číslom 3,14 po zaokrúhlení, nepamatam ale, aby sme ho niekedy počítali... Čiže ma si nájsť nejaky okruhly predmet, premerať obvod aj priemer a polomer a rátať. Vychádzajú nám samozrejme čísla kadejaké, neviem nájsť žiaden vzorec na to určený... Neviem ani popísať zadanie. Vie mi niekto pomôcť?
Stručné zhrnutie
- Ludolfovo číslo (π) možno experimentálne odhadnúť meraním obvodu a priemeru kruhového predmetu a výpočtom π = obvod / priemer.
- Presnosť výsledku závisí od veľkosti predmetu a meracích nástrojov (krajčírsky meter, pravítko, niť); zmiešanie jednotiek (cm vs mm) vedie k chybným hodnotám, napríklad nesprávne napísané "π = 35 mm" je chybný zápis.
- Cieľ školského cvičenia je, aby žiaci pochopili vzťah medzi priemerom/polomerom a obvodom kruhu; výsledok sa zvyčajne približuje a zaokrúhľuje na 3,14.
Q: Ako v praxi vypočítať π z bežných domácich meraní?
A: Odmerajte obvod kruhu krajčírskym metrom alebo niťou a priemer pravítkom alebo metrom, potom spočítajte π = obvod / priemer pri zachovaní rovnakých jednotiek (cm alebo mm).
Q: Aké nástroje sú vhodné na presnejšie meranie priemeru a obvodu?
A: Používajte krajčírsky meter alebo niť na obvod a metrické pravítko či krajčírsky meter na priemer; preferujte väčšie kruhové predmety (napr. hrniec) kvôli menšej relatívnej chybe.
Q: Prečo z meraní vychádza napríklad π = 1,6 alebo π = 3,67?
A: Takéto hodnoty zvyčajne vzniknú kvôli nesprávnemu prepočtu alebo zmiešaniu jednotiek (cm vs mm) alebo kvôli chybám pri odmeraní či prepisovaní údajov.
Q: Má π nejaké jednotky?
A: Nie, π je bezrozmerné číslo a nemá jednotky; preto je zápis typu "π = 35 mm" nesprávny.
Q: Aký vzorec majú žiaci použiť pri zadanej úlohe s obvodom a priemerom?
A: Použiť vzorec obvodu O = 2πr alebo O = πd a odtiaľ vyjadriť π ako π = O / d.
Q: Ako zaokrúhliť výsledok experimentálneho merania π na školskú úlohu?
A: Bežné zaokrúhlenie je na dve desatinné miesta 3,14; ak vypočítate napr. 3,139, po zaokrúhlení to bude 3,14.
Závery z diskusie
Zhoda
- Úloha má slúžiť ako praktický experiment na pochopenie, že pomer obvodu a priemeru je konštantný (π).
- Na správny výsledok je potrebné dôsledne merať a zachovať jednotky pri obvode aj priemere.
- Väčšie kruhové predmety a vhodné nástroje (krajčírsky meter, niť, pravítko) znižujú relatívnu chybu merania.
Sporné názory
- Niektorí účastníci tvrdia, že nepresné výsledky sú v poriadku, lebo ide len o experiment; iní tvrdia, že chybné zápisy na tabuli alebo zmiešanie jednotiek (napr. "π = 35 mm") sú zásadný pedagogický omyl.
Otvorené otázky
- Prečo sa v zadaní alebo na tabuli objavil zápis typu "π = 35 mm" a či to bola chyba učiteľa alebo žiackeho prepisu?
- Ako najlepšie upraviť úlohu, aby žiaci pri domácich meraniach neprichádzali ku zmätočným výsledkom?
Spomenuté značky a firmy
žiadne
Spomenuté produkty a metódy
krajčírsky meter, meter, pravítko, niť, hrniec, skákalka, meranie obvodu a priemeru, vzorec obvodu O = 2πr, vzorec O = πd, prepočet jednotiek cm ↔ mm, zaokrúhľovanie na 3,14, experimentálne meranie π, "inžiniersky odhad"
Miesta a osoby
Doc. Pavol Valko
A ja sa neviem od čoho odrazit, v knihe nič k tomuto nemajú, netuším, co s tým a načo to rátať, keď je to konstanta...
Netreba hladat ziaden vzorec, treba si napr. zobrat hrniec, krajcirskym metrom odmerat obvod, priemer alebo polomer a podla vzorca pre vypocet obvodu potom treba vyjadrit pi a takto asi vyskusat na roznych kruhovych predmetoch. Tu zrejme nejde o nic ine, len o experiment, ktorym sa maju dopracovat k pribliznej hodnote pi.
@dskjhfdlkdjhl áno, presne takto to robíme, ale tie čísla vychádzajú kadejako, niekde 3,67, niekde 1,6... Ja viem, ako to odmerať, ale ten výpočet nám nevychádza.
@h2 Notymojdúchode, akože existuje niečo ako "inžiniersky odhad" - "27, to je zhruba 30" (Doc. Pavol Valko na prednáške), ale ak vyjde pí 1,6 tak to je už totálne mimo akejkoľvek (ne)presnosti, to akurát zle rátali (niekde tam zabudli alebo pridali naviac dvojku, potom to vyjde približne presne).
Tak ak ste merali nejakú skákalku jasne ze sa to naprd meria obyč metrom...daj ze mala 7:3,14=2,23 (rovná sa s bodkou hore) a to bude d =2,23...však princíp chápete ak to chce uč presne tak nech sa tvári ze ozaj namerala 2,23 😝 a vtedy bude pi 3,139 cize po zaokrúhlení 3,14
Tu ide v prvom rade o to, aby si deti ten vzorec "ohmatali". A samozrejme, je lepsie zobrat hrniec a ten odmerat, ako nejaku malu kravinu.
@hefo Toto asi na tabuli nebolo, to bude zrejme vlastna tvorba. Ja som si ten obrazok vsimla az teraz, ja som odpovedala na uvodny prispevok, takze az teraz mi tu nieco oci reze😀
Jaj ak je vzorec naprd tak len uprav ten si nepamat , rátala som s tým ze to mate správne 🫣
Ja som to premerala, merala som metrom, pravítkom aj niťou okolo obvodu, nech je to presne. A zápis ma zo školy, písala aj spolužiakom, lebo som jej tvrdila, ze odpísala bludy, ale majú to rovnako.
@hefo Este taka drobnost-nad = za pi treba dat bodku, lebo je to len priblizne (hodne priblizne).
Píšem, ze to ma z tabule, nie je to náš zápis.
Ok, tak v ostatných príkladoch sa pokúsime priblížiť sa k tomu číslu. Len pre mňa je toto nové, prvýkrát mam problém s jej učivom 🤦♀️
@h2 príklady, ktoré ma zo školy, majú na mm zmeneny len obvod. Nerozumiem Tvojim úpravám, keďže výsledok ma tak ci tak 3,5...
@dskjhfdlkdjhl No v tom nemám úplne jasno, kde by sa mali teoreticky správne dať bodky, lebo približné sú rovná sa aj v prvých dvoch riadkoch (neexistuje kruhový tvar, kde by platili oba naraz presne), osobne by som to dal takto nejako:
Autorka-nie je dolezite, ze Ty to nevies, osmacka by si s domacou ulohou mala poradit bez rodicov.
Ak to mala odpisane z tabule a na tabuli bolo naozaj to, co mala v zosite, tak to je velky pruser. Pevne verim, ze to len zle odpisala. @h2 Ti to tam dobre opravila.
@hefo hej, dal si to spravne, ja som sa trochu blbo v tom prispevku vyjadrila.
Len nechapem, preco učiteľka nezmenila na mm všetko. A vlastne celé to mi príde zbytočne, keďže pi je vopred určené.
Ale napísať, že 35mm = 3,5 je nezmysel. To je, ako keby si napísala, že 1+1=5,6=2 , tak čo na tom, veď výsledok mám dobrý.
Keď zmeníš jednotky obvodu na mm, musíš zmeniť aj jednotky priemeru/polomeru. Nemôže byť jedno v cm a druhé v mm.
