Matematika - prvý stupeň
Poznáte, mravce?
Rastieme každým dňom?
1 deň 3mravce
2den 9mravcov
3 deň 12 mravce
Koľko mravcov bude 33 deň?
Stručné zhrnutie
- Zadanie uvádza počty mravcov pre dni 1–3 ako 3, 9, 12 a pýta sa na počet mravcov v 33. dni.
- Diskusia dospela k vzorcu pre počet mravcov v n‑tom dni ako 3n(n+1)/2, teda počet tvorí trojnásobok trojuholníkových čísel.
- Hodnota uvedená v zadaní pre 3. deň (12) je v diskusii považovaná za nezhodnú so správnym vzorcom, ktorý dáva pre 3. deň 18 a pre 33. deň 1683.
Najčastejšie otázky
Q: Ako vypočítať počet mravcov v n‑tom dni pri tomto type rastu?
A: Použite vzorec 3n(n+1)/2; pre n=33 je to 3·33·34/2 = 1683 mravcov.
Q: Je táto postupnosť aritmetická alebo geometrická?
A: Diskusia uvádza, že nejde ani o aritmetickú, ani o geometrickú postupnosť; ide o trojnásobky trojuholníkových čísel s formulou 3·n(n+1)/2.
Q: Ako vysvetliť deťom na základnej škole, ako postupnosť rastie?
A: Ukážte, že rozdiel medzi po sebe idúcimi dňami je 3n (teda prírastok pri prechode na n‑tý deň je 3n), napr. medzi 2. a 3. dňom pribudne 9 mravcov.
Q: Aký vzťah majú medzi sebou tieto čísla a trojuholníkové čísla?
A: Počet mravcov v n‑tom dni je 3‑násobok trojuholníkového čísla n(n+1)/2; pre n=3 je trojuholníkové číslo 6 a celkový počet 18.
Q: Ako skontrolovať správnosť zadania pri takýchto úlohách?
A: Porovnajte malé n‑hodnoty so vzorcom; ak pre 3. deň zadanie uvádza 12, vzorec 3n(n+1)/2 dáva 18, čo indikuje chybu v pôvodnom zápise.
Q: Ak by to bola geometrická postupnosť so začiatkom 3 a pomerom 3, aké by boli prvé tri dni?
A: Geometrická postupnosť so začiatkom 3 a pomerom 3 by dávala 3, 9, 27, takže 3. deň by bol 27, čo v diskusii slúžilo ako kontrast k správnemu riešeniu.
Závery z diskusie
Zhoda
- Správny vzorec pre počet mravcov v n‑tom dni bol v diskusii uvedený ako 3n(n+1)/2.
- Postupnosť predstavuje trojnásobky trojuholníkových čísel a nie je to ani aritmetická, ani geometrická postupnosť.
- Hodnota pre 3. deň podľa vzorca je 18, čo je v rozpore s pôvodným zapísaným číslom 12.
Sporné názory
- Niektorí v diskusii navrhovali rôzne popisy typu postupnosti (aritmetická, geometrická alebo iné), zatiaľ čo iní trvali na tom, že správny zápis je 3n(n+1)/2 a nie aritmetický ani geometrický.
Otvorené otázky
- Je takéto zadanie a pojem trojuholníkových čísel vhodný ako učivo pre malý (prvý) stupeň základnej školy?
- Ako najjasnejšie formulovať zadanie, aby sa predišlo nesprávnym zápisom (napr. nahradeniu 18 za 12)?
Spomenuté značky a firmy
žiadne
Spomenuté produkty a metódy
aritmetická postupnosť, geometrická postupnosť, trojuholníkové čísla, 3n(n+1)/2, prírastok 3n, faktoriál (chybný zápis / vykričník)
Miesta a osoby
žiadne
@katkamatka7 lenze tam nie je ziadna geometricka postupnost, keby bola, tak na treti den by muselo byt 27 mravcov.
Toto je postupnost rastuca a rast sa zvysuje "pravidelne", najskor o 6, potom o 6+3=9, potom o 9+3=12.
@katkamatka7 nie je to ani artmeticka, ani geometricka. Ale to je jedno, je to uloha pre male dieta na prvom stupni, takze tam ani pojem geom. ani aritm. nemali, takze to zrejme to dieta ma vysvetlit asi takym sposobom, ako som pisala v predchadzajucom prispevku. je vsak fajn, ak sa od zaciatku deti ucia spravnym pojmom, takze urcite nie geometricka. A uz vobec nie geometricka spolu s aritmetickou.
@katkamatka7 su rozne typy postupnosti, nielen tieto dve, ale toto je uloha pre deti na prvom stupni, takze im tie pojmy aj tak nic nehovoria a ani by som necakala, ze to dieta nejako nazve, ma to popisat, ako to rastie, ma prist na to, ako urci dalsi clen, cize musi vidiet, ze "diferencia" rastie a malo prist na to, akym sposobom. V kazdom pripade, je nevhodne zavadzat a napisat, ze je to geometricka, alebo aritmeticka, lebo to nie je ani jedna z nich.
@katkamatka7 je uplne jedno, ci sa pyta studentka, alebo ziacka, alebo matka. Jednoducho ak to raz nie je geometricka, tak to nie je geometricka a ak to napise VS student, tak je to horsie ako keby to napisalo to male dieta, tam by sa to este dalo tolerovat.
@katkamatka7 opravila som ten nezmysel, ktory si jej poradila Ty. Takze asi dosli argumenty, lebo keby si mala trochu sebareflexie, tak si uvedomis, ze si radila chybne a bola by si rada za opravu.
ja si myslím, že výsledok je 102., 3x3 =9 3x4=12, 3x5=15....3x33´99 + prvá 3 = 102
V tejto ulohe je dolezite, aby si dieta (student) vsimlo, ze vzdy pribudne spodny riadok s predposlednym. A ten spodny riadok je vzdy 2.(pocet dni) a predposleny je pocet dni, teda keby som to brala vseobecne, tak je to 2n (posledny riadok) a n (predposledny riadok), teda spolu 3n a k tomu treba pripocitat ten prvy den, teda je to 3n+3 a na vsetky otazky sa potom uz z tohto da odpovedat. Cize odpoved na prvu otazku je klucova a teda, ze sa zakazdym prida 3n mravcov, kde n je pocet dni.
Teda, aby to bolo uplne jasne-pridava sa spodny riadok a ten tesne nad nim-cize posledny a predposledny😉
@myshulienka este by som k tomu pridala, ze je to 3n(n+1)/2 a uz to bude uplne dokonale, za n treba dosadit pocet dni.
Ja som to v tom prispevku, kde som vysvetlovala postup (co sa pripocitava), napisala trochu zle-princip je dobry, vysledok som tam trochu zle napisala, vysledok je dobry v mojom predchadzajucom prispevku, teda 3n(n+1)/2.
to je celé zadanie?