Matematika - prvý stupeň
Poznáte, mravce?
Rastieme každým dňom?
1 deň 3mravce
2den 9mravcov
3 deň 12 mravce
Koľko mravcov bude 33 deň?
Stručné zhrnutie
- Zadanie uvádza počty mravcov pre dni 1–3 ako 3, 9, 12 a pýta sa na počet mravcov v 33. dni.
- Diskusia dospela k vzorcu pre počet mravcov v n‑tom dni ako 3n(n+1)/2, teda počet tvorí trojnásobok trojuholníkových čísel.
- Hodnota uvedená v zadaní pre 3. deň (12) je v diskusii považovaná za nezhodnú so správnym vzorcom, ktorý dáva pre 3. deň 18 a pre 33. deň 1683.
Najčastejšie otázky
Q: Ako vypočítať počet mravcov v n‑tom dni pri tomto type rastu?
A: Použite vzorec 3n(n+1)/2; pre n=33 je to 3·33·34/2 = 1683 mravcov.
Q: Je táto postupnosť aritmetická alebo geometrická?
A: Diskusia uvádza, že nejde ani o aritmetickú, ani o geometrickú postupnosť; ide o trojnásobky trojuholníkových čísel s formulou 3·n(n+1)/2.
Q: Ako vysvetliť deťom na základnej škole, ako postupnosť rastie?
A: Ukážte, že rozdiel medzi po sebe idúcimi dňami je 3n (teda prírastok pri prechode na n‑tý deň je 3n), napr. medzi 2. a 3. dňom pribudne 9 mravcov.
Q: Aký vzťah majú medzi sebou tieto čísla a trojuholníkové čísla?
A: Počet mravcov v n‑tom dni je 3‑násobok trojuholníkového čísla n(n+1)/2; pre n=3 je trojuholníkové číslo 6 a celkový počet 18.
Q: Ako skontrolovať správnosť zadania pri takýchto úlohách?
A: Porovnajte malé n‑hodnoty so vzorcom; ak pre 3. deň zadanie uvádza 12, vzorec 3n(n+1)/2 dáva 18, čo indikuje chybu v pôvodnom zápise.
Q: Ak by to bola geometrická postupnosť so začiatkom 3 a pomerom 3, aké by boli prvé tri dni?
A: Geometrická postupnosť so začiatkom 3 a pomerom 3 by dávala 3, 9, 27, takže 3. deň by bol 27, čo v diskusii slúžilo ako kontrast k správnemu riešeniu.
Závery z diskusie
Zhoda
- Správny vzorec pre počet mravcov v n‑tom dni bol v diskusii uvedený ako 3n(n+1)/2.
- Postupnosť predstavuje trojnásobky trojuholníkových čísel a nie je to ani aritmetická, ani geometrická postupnosť.
- Hodnota pre 3. deň podľa vzorca je 18, čo je v rozpore s pôvodným zapísaným číslom 12.
Sporné názory
- Niektorí v diskusii navrhovali rôzne popisy typu postupnosti (aritmetická, geometrická alebo iné), zatiaľ čo iní trvali na tom, že správny zápis je 3n(n+1)/2 a nie aritmetický ani geometrický.
Otvorené otázky
- Je takéto zadanie a pojem trojuholníkových čísel vhodný ako učivo pre malý (prvý) stupeň základnej školy?
- Ako najjasnejšie formulovať zadanie, aby sa predišlo nesprávnym zápisom (napr. nahradeniu 18 za 12)?
Spomenuté značky a firmy
žiadne
Spomenuté produkty a metódy
aritmetická postupnosť, geometrická postupnosť, trojuholníkové čísla, 3n(n+1)/2, prírastok 3n, faktoriál (chybný zápis / vykričník)
Miesta a osoby
žiadne
@katkamatka7 ja myslim, ze to nie je faktorial, ten tam teda nepatri, ale tipujem, ze to je len uplne obycajny vykricnik.
@zloba666 mozem sa opytat, toto sa dnes deti bezne ucia na prvom stupni??? 😳😳😳
@katkamatka7 ten faktorial tam nema byt a ked si vsimnes to, co je napisane nad tou sumou v jej prispevku, tak je to presne to iste (len inak zapisane) ako to, co som pisala ja, ked som popisovala, ako sa postupne mravce pridavaju. Takze ten vysledok 3n(n+1)/2 sedi presne s tym, co je v tej sume (bez faktorialu), aj s tym, co som pisala ja.
@katkamatka7 nie je to faktorial, to Som tam len dala vykricniky z oboch stran, sorry je to matuce
@katkamatka7 Neviem, co si tam mala, co si vymazala, ale trojuholnikove cisla su 1,3,6,10 atd, teda cisla, ktore sa daju zapisat ako n(n+1)/2 a nie to, co mas v tom stlpci pod nazvom troj. cislo. Ale ano, da sa povedat, ze v tejto ulohe vychadzaju trojnasobky troj. cisel.
@katkamatka7 prosim? Trojuholnikove cisla, ako som uz pisala, su cisla typu n(n+1)/2 a nie to, co si tam dala, tak si to radsej dostuduj Ty. 🙉
@katkamatka7 Ja sa vzdy rada nieco nove naucim, ale ak niekoho upozornim, ze ma nieco zle, tak by som cakala teda uplne inu reakciu. Ja som tiez jeden prispevok pisala v rychlosti a sice myslienka bola dobra, ale je trochu matuci, preto som sa opravila a nie je hanba urobit chybu, ale je uz trapne, ak si ju niekto nevie priznat.
@katkamatka7 no, ved ale to je presne v sulade s tym, co pisem ja, precitaj si v klude moj prvy prispevok o troj. cislach a porovnaj si to s tym, co mas na tom svojom papieri Ty.
@katkamatka7
@dskjhfdlkdjhl obdivujem Vás nikdy som nerozumela matematike dcéra je podobná skôr ju bavia jazyky, geo aj, keď nemá z matiky zle známky, ale sú vydreté.Ste učiteľky či máte VS s podobným zameraním?
@katkamatka7 prosim Ta, Ty si pisala, ze vysledkom je geometricka, neskor geometricka s aritmetickou postupnostou, znovu opakujem, vysledkom je 3n(n+1)/2, co nie je ani jedno z toho. Ano, pripocitava sa tam postupne aritmeticka postupnost, ale to neznamena, ze aj vysledok je aritmeticka. Takze tu prestan sirit bludy. Ja matiku naozaj ucim a myslim, ze aj celkom dobre ovladam (neviem vsetko a rada sa nieco nove naucim, ale nie bludy), takze sa uz ukludni a zacni rozmyslat racionalne, nie pod vplyvom cerveneho sukna.
@luccija Ucim matiku na VS, ale tak toto je uloha, na ktoru clovek VS nepotrebuje, zvladli by ju nejaki stvrtaci, piataci, samozrejme ich vypocty vyzerali menej uhladene😉
@dskjhfdlkdjhl mne, keď potom muž povie postup zistím, že to je úplne ľahké, ale keď to vidím len tma😊
@luccija aj tato uloha nie je tazka, treba si len vsimnut, ze sa tam vzdy prida 3-nasobok dna (poradia dna) a to si napr. tie male deti vsimnu skor ako dospeli. A je jasne, ze kazdy ma nadanie na nieco ine a tak je dobre. Takze treba rozvijat to, co cloveku ide.
@luccija 😂😂😂
ja si tiež trúfam aktuálne najviac po učivo 6.triedy, opakujem s dieťaťom🙈
@oneinamillion tak 7 r sú zlomky a percentá tam sme skončili a našli úžasného doucovatela😉
@myshulienka pre 5. den, tam ma byt 45, nie? Je to sice uz len detail, ale poradecek musi byt😀