Poraďte s matematickou úlohou
Geometria bola moja oblubena,ale aritmetiku som nemusela, kazdy sme na nieco...teraz neviem, ci mi uz sibe, ale vyratajte mi tuto slovnu ulohu a napiste mi baby prosim, ako ste sa dopracovali k vysledku:
Mam 5 eur,polovicu eur som minula, tretinu pozicala, kolko som mala rano v penazenke?
Maly to mal vecer vyratat, ja som to nevedela 😀, tak hovorim, nepomozem ti..
Stručné zhrnutie
- Ako rovnicu zadať najjasnejšie: ak sú „polovicu“ aj „tretinu“ myslené z pôvodnej sumy, rovnicu zapíšete x - x/2 - x/3 = 5 a riešením je x = 30 eur.
- Alternatívna, sekvenčná interpretácia, kde sa tretina berie zo zvyšku po minuse polovice, vedie k rovnici (x - x/2) * 2/3 = 5 a riešením je x = 15 eur.
- Pri doslovnom počítaní z čísel (minula 2,50 € a z toho požičala 0,83 €) vzniká výsledok ~1,67 €, čo je nesprávna interpretácia zadania, ak sa myslelo na zlomky z pôvodnej sumy.
Najčastejšie otázky
Q: Ako algebraicky vyriešiť slovnú úlohu "Mám 5 eur, polovicu eur som minula, tretinu požičala, koľko som mala ráno v peňaženke?"
A: Zapíšte neznámu x = pôvodná suma a riešte x - x/2 - x/3 = 5; spočítaním zlomkov 1/2+1/3=5/6 vyplýva 1/6 x = 5, teda x = 5·6 = 30 €.
Q: Ako vyjde výsledok, ak je tretina myslená zo zvyšku po minutí polovice?
A: Rovnica je (x - x/2) - (x - x/2)/3 = 5, čo sa dá upraviť na (x/2)*2/3 = 5 alebo (x - x/2)*2/3 = 5; po úprave vyjde x = 15 €.
Q: Ako možno túto úlohu vysvetliť deťom bez rovnice?
A: Vysvetlite cez zlomky: ak z pôvodnej sumy chýba 1/2 + 1/3 = 5/6, zostáva 1/6 = 5 €, takže celý obnos je 6·5 € = 30 €; toto zlomkové vysvetlenie ukazuje priamo, z ktorého základu sa počítajú časti.
Q: Pre ktorý školský ročník je takýto typ úlohy vhodný?
A: V diskusii viacerí označili úlohu za cvičenie zo zlomkov vhodné pre 6. ročník ZŠ; niektorí ju považovali aj za „rovnicové“ učivo, ktoré sa učí neskôr.
Q: Prečo niektorí riešili výsledok ako 1,67 € alebo 0,84 €?
A: Také výsledky vzniknú, ak niekto vezme 5 € ako pôvodnú sumu a od tejto postupne odpočíta polovicu 2,50 € a tretinu buď z pôvodnej sumy (1,66 €) alebo z aktuálneho zvyšku (0,83 €), čo je nesprávna interpretácia zadania pri predpoklade, že časti sú z pôvodnej sumy.
Q: Ako sa dá riešenie odvodiť „dozadu“ bez zlomkov?
A: Z dozadu: ak po všetkom zostalo 5 €, polovica pôvodnej sumy je 5·2 = 10 € a tretina pôvodnej sumy je 5·3 = 15 €, takže pôvodná suma je 5 + 10 + 15 = 30 € (tento postup vyjadrujú aj zápisy x = (5*2)+(5*3)+5).
Závery z diskusie
Zhoda
- Pri interpretácii, že polovica aj tretina sú počítané z pôvodnej sumy, správny výsledok je 30 € a rovnicou to je x - x/2 - x/3 = 5.
- Čítanie so porozumením (jasné určenie, z čoho sú počítané časti) je kľúčové pri slovných úlohách so zlomkami.
Sporné názory
- Niektorí riešili úlohu sekvenčne (tretina zo zvyšku po minutí polovice) a dospeli k výsledku 15 €, iní považujú za logickejšiu interpretáciu odvodenie z pôvodnej sumy s výsledkom 30 €.
- Ďalšia možná (nesprávna pri pôvodnej interpretácii) interpretácia berie čísla doslova ako existujúci zostatok 5 € a počíta následky priamym odčítaním, čo vedie k výsledkom 1,66… € alebo 0,84 €.
Otvorené otázky
- Má učebnica alebo zadávateľ explicitne upresniť, či sa „polovica“ a „tretina“ počítajú z pôvodnej sumy alebo postupne zo zvyšku?
- Ako majú učitelia v praxi zadávať slovné úlohy, aby sa predišlo ambivalentným interpretáciám?
Spomenuté značky a firmy
pastelka.sk, SAV, ESETU
Spomenuté produkty a metódy
rovnice, zlomky, x - x/2 - x/3 = 5, x = (5*2)+(5*3)+5, 1/6 = 5 → x = 30, (X - X/2)*2/3 = 5 → X = 15, substitúcia, parciálne zlomky, per partes
Miesta a osoby
žiadne
@aamelkaaa aj ja som SAV 😀 😀 😀
najprv som to chcela rátať z hlavy, ale musela som si vziať papier. Darmo, 5 rokov MD/RD/MD/RD/MD/RD robí svoje...
@ivivaiveta neboj, aj ja som tupá z matiky a môj syn to má asi po mne. Keď potrebujem synovi (7. ročník) pomôcť, počíta celá rodina, ale manželovi to našťastie matematicky myslí, takže doteraz to vždy zvládol. Keď si nebudeme vedieť dať rady, môžem použiť tvoju tému? 😎 😎 😎
@bridgetfidget logicky ked polovicu miniem, nemozem potom pozicat z celej povodnej sumy nie? ale len z toho, co mi ostalo po minuti..... aspon ja to tak chapem
Pozeram na Vase vypocty a nesedi mi to. Rano mam X eur. Z toho polovicu miniem a z tej zvysnej polovice tretinu poziciam a ostane mi 5 eur. Cize rovnica vyzera takto: (X-X/2)*2/3=5
Pre tych, ktori nerozumeju, preco tam mam 2/3: Zo sumy, ktora mi po minuti ostane som jednu tretinu pozicala, takze mi z nej ostanu dve tretiny. Aby bola rovnica zrozumitelnejsia (pred zjednodusenim) tak je to takto: (X-X/2)-(X-X/2)*1/3=5. Upravime a dostaneme X/2-X/3+X/6=5 na spolocneho menovatela 3X/6-2X/6+X/3=5 dalsou upravou 2X/6=5 Celu rovnicu vynasobime 6/2 cize troma a mame X=5*6/2 teda X=5*3 a X=15 Tak som zvedava co na to ucitel 🙂
@aamelkaaa
Uf, tolko pismenok by som do rovnic teda nepouzil. Stacia dve nezname, kedze je to uloha v podstate pre ZS.
Ale dolezity je vysledok...Cely akoze problem tej ulohy je uvedomit si, ze on nie je dvakrat tak stary ako ma ona v sucasnosti, ale on ma v sucasnosti dvakrat tolko rokov ako ona mala v minulost. Uz len vyjadrit tu minulost.
x+y=42
x=2(y-(x-y))
@draik veď to isté sme Ti písali ja, @aamelkaaa aj @lolita1204. Len každá sme použili iné písmenká.
@mmartiniatko tak je to logicke aj pre mna (ako v beznom zivote, co je z penazenky von, uz dalej nezaratavam 🙂), ale zadanie moze byt myslene aj nelogicky- podla mna to malo byt upresnene v zadani, ako to myslia
@andromeda_ja zo zadania to vyznieva, ze polovica aj tretina je myslena z povodnej sumy... Aj ked logicky to nedava zmysel, takze logicky 15, ale podla nelogickeho zadania 30 😀
@aamelkaaa Nie je to az take zlozite. Budeme postupne dosadzat rovnice do seba. Prvu pouzijeme a=2y. Zostanu nam rovnice:
2y+b=42;
x=b;
x+d=2y;
y+d=b;
pouzijeme tretiu rovnicu x+d=2y takze:
x+d+b=42;
x=b;
(x+d)/2 + d = b;
pouzijeme x=b:
x+d +x=42;
(x+d)/2+d=x;
pouzijeme druhu rovnicu kde upravami dostaneme x=3d:
2*3d+d=42;
d=6;
spatnym dosadzovanim dostaneme:
x=18;
y=12;
b=x=18;
Ostava len skuska spravnosti dosadenim hodnot do rovnic. Nulou sme nedelili, takze mozeme byt bez obav.
Musim priznat, ze som sa celkom zabavila. Uz sa tesim az tie nase nastupia do skoly... :D
@ivivaiveta ja som vyratala 30 Eur pretoze 5 Eur je jedna tretina z polovice celej sumy, to znamena ze tri tretiny su 15, co je vlastne polovica povodnej sumy...a cela suma bude teda 30 Eur :D
baby, výsledok zevraj mal byt 30...ja rozmyslam len geometricky...ty kokso, esteze v praci musim ratat len do 25,ako moj sefino hovori, to je najvyssia sadzba... 😅
@0silvia0 draha, jasne, kludne ju pouzi, ak sa ti hodi,,,,a nezabudni prispiet s nejakou "logicky formulovanou slovnou úlohou" 😀
dalsi priklad na pocitanie (sorry v anglictine) My son got the following math problem on a homework assignment. We had a bit of fun discussing it, drawing diagrams, coming up with sanity checks, etc.
But then his teacher marked it wrong -- she pointed out that the teacher's guide had a different answer. I asked her which answer she thought was right, and she sided with the teacher's guide.
I'm trying to convince myself that my understanding of the problem is wrong -- or that the problem is ambiguous -- but I don't see it.
What do you think? Here's the problem statement:
18. A farmer raised a watermelon that weighed 20 lb. From his experience with raising watermelons, he estimated that 95% of the watermelon's weight is water.
a. How much of the watermelon is water?
b. How much of the watermelon is not water?
c. The watermelon was shipped off to market. There it sat, until it had dehydrated (lost water). If the watermelon is still 90% water, what percent of it is not water?
d. The solid part of the watermelon still weighs the same. What was the weight of the watermelon at this point?
The teacher is right
Ked voda v melone tvorila 95 % a vazila 19 pounds, tak potom 90% vody vazilo 18 pounds.
Plus 1 pound susiny je spolu 19 pounds.
Takto to chapem ja.
mozete sa niekto pozriet na tuto stranku. robili sme ju a samozrejme odpovede boli vsetky spravne ale ked sme ju nechali skontrolovat tak nam napisalo ze mame len 45% uspesnost ?????? 😕 😕 😕 http://pastelka.sk/hotpotatoes/pocitame_do100/c...
@dana_l mne to ukazovalo jednu chybu (posledny priklad 44+35, dala som 79, co je isto OK) a kedze mi to navrhlo opravu, tak som postupne vyskusala vsetky moznosti a zobralo mi to az moznost 89 😀 ... takze autor testu tam natvrdo (bez vyuzitia schopnosti PC) natukal vysledky a v jednom sa kopol (resp. sa kopol v zadani) ... no, v kazdom pripade-takto sa neprogramuje 😝
@zuzkaanicka @abbey1 to vy ste este upesne. nam na vsetky spravne odpovede povedal ze mame len 45% dobre 😨
@ivivaiveta My sme to rátali dvaja kolegovia na SAV, až to musel moj frajer z ESETU vyrátat, ten to mal za chvilku. 😀