Pomoc s príkladom z matiky
Ahojte, neviete mi prosím poradiť s jedným príkladom z matiky, správny výsledok viem, ale neviem postup. Výsledok mi poradil kamarát, ale, že ani on nevie postup.
Zadanie úlohy:
Aká je hodnota výrazu 3x-11 ak viete, že x spĺňa rovnicu
2x-5
X+1=3
Správny výsledok je - 35.
Skúšala som použiť aplikáciu Photomath, ale tam mi dalo výsledok - 8,a to je nesprávny
Ďakujem za odpoveď.
Stručné zhrnutie
- Pri rovnici (2x-5)/(x+1)=3 sa odstráni menovateľ vynásobením oboch strán výrazom (x+1), čo vedie na lineárnu rovnicu 2x-5=3(x+1).
- Riešením tejto lineárnej rovnice je x = -8.
- Hodnota výrazu 3x-11 po dosadení x = -8 je 3·(-8) − 11 = −35; overenie dosadením do pôvodnej rovnice dá (2·(−8)−5)/(−8+1) = −21/−7 = 3.
Najčastejšie otázky
Q: Ako vyriešiť rovnicu (2x-5)/(x+1)=3?
A: Vynásobte obe strany výrazom (x+1), získate 2x-5=3(x+1), rozviňte zátvorku 2x-5=3x+3, upravte 2x−3x=3+5 ⇒ −x=8 a riešením je x = −8.
Q: Ako zistiť hodnotu výrazu 3x-11, keď poznám riešenie rovnice?
A: Dosadíte x=−8 do výrazu: 3·(−8)−11 = −24−11 = −35.
Q: Ako overiť, že riešenie rovnice je správne?
A: Dosadíte x=−8 do pôvodnej rovnice: (2·(−8)−5)/(−8+1) = (−16−5)/(−7) = −21/−7 = 3, čo potvrdzuje správnosť riešenia.
Q: Prečo niekto dostane výsledok −8 a nie −35?
A: Hodnota −8 je riešenie pre x; výsledok úlohy môže žiadať hodnotu výrazu 3x−11, čo po dosadení x=−8 dá −35; príklad ukazuje rozdiel medzi hodnotou premennej a hodnotou výrazu.
Q: Aký je konkrétny postup pri odstránení menovateľa v zlomkovej rovnici?
A: Vynásobíte obe strany rovnice menovateľom (tu (x+1)), čím sa zruší zlomok na ľavej strane a prejdete na lineárnu rovniciu na ďalšie úpravy (napr. 2x−5=3(x+1)).
Q: Ako môže pomôcť aplikácia Photomath pri takomto príklade?
A: Photomath vypočíta riešenie rovnice a ukáže x = −8, ale treba následne ručne dosadiť túto hodnotu do požadovaného výrazu 3x−11 a spočítať −35.
Závery z diskusie
Zhoda
- Riešením rovnice (2x-5)/(x+1)=3 je x = −8.
- Hodnotou výrazu 3x-11 pri x = −8 je −35.
Sporné názory
- Niektorí považovali −8 za konečný výsledok úlohy (hodnotu x), iní zdôrazňovali, že požadovaná hodnota výrazu je −35.
- Niektorí označili úlohu za kvadratickú rovnicu; iní vysvetlili, že po odstránení menovateľa zostane lineárna rovnica 2x−5=3(x+1).
Otvorené otázky
- Ako v textových poliach fórum alebo školských systémov jednoznačne zapísať zlomkovú rovnicu tak, aby ju čitatelia správne pochopili?
- Prečo sa pri riešení učni často mýlia medzi výsledkom pre x a hodnotou požadovaného výrazu?
Spomenuté značky a firmy
Photomath
Spomenuté produkty a metódy
vynásobenie oboch strán výrazom (x+1), rozvinutie zátvorky 3(x+1), dosadenie hodnoty x do výrazu 3x-11, skúška dosadením do pôvodnej rovnice
Miesta a osoby
žiadne
@panelacikova to je jedna rovnica, ale nevedela som ako to mám sem napísať, tak som to hentak napísala
ja som nepochopila to zadanie 🤦♀️ nechces nam to radsej odfotit z papiera ako je to zadane?
@panelacikova nie to má byť rovnica ako zlomok. Hore v čitateli má byť 2x-5 a dole v menovateli má byť x+1 a potom má byť =3
Baby túto to mate na papieri, skôr na edupage. Máte tam aj správny výsledok - 35
takže postup:
1. 2x-5 v čitateli lomené x+1 v menovateli = 3
2. musíme odstrániť menovateľa a preto obe strany rovnice vynásobíme výrazom (x+1)
3. na ľavej strane dostaneme už len 2x-5, pretože násobením sa nám odstráni menovateľ = na pravej strane dostaneme 3. (x+1)
bude to vyzerať takto:
2x-5=3.(x+1)
4. vynásobíme zátvorku: 2x-5=3x+3
5. sčítame x-ká a čísla a poprehadzujeme ich na správne strany: 2x-3x=+3+5
6. dáme ich "dokopy" -x = 8
7. vynásobením oboch strán rovnice číslom (-1) odstránime mínus pri x a dostaneme ho pri čísle a teda výsledok je:
x = -8
@87poma 2x-5/x+1 = 3 (vynasobis menovatelom x+1)
2 x - 5 = 3x +3 (-2x)
-5 = x+ 3 (-3)
-8 = x
Hodnota x je - 8.
Hodnotu vyrazu 3 x - 11 dostanes dosadenim x do rovnice, cize 3 (-8) - 11
= - 24 - 11 = - 35
čo znamená to: 2x-5 a potom x+1=3 ? to sú dva rôzne výrazy alebo je to jedna rovnica?