Pomoc s príkladom z matiky
Ahojte, neviete mi prosím poradiť s jedným príkladom z matiky, správny výsledok viem, ale neviem postup. Výsledok mi poradil kamarát, ale, že ani on nevie postup.
Zadanie úlohy:
Aká je hodnota výrazu 3x-11 ak viete, že x spĺňa rovnicu
2x-5
X+1=3
Správny výsledok je - 35.
Skúšala som použiť aplikáciu Photomath, ale tam mi dalo výsledok - 8,a to je nesprávny
Ďakujem za odpoveď.
Stručné zhrnutie
- Pri rovnici (2x-5)/(x+1)=3 sa odstráni menovateľ vynásobením oboch strán výrazom (x+1), čo vedie na lineárnu rovnicu 2x-5=3(x+1).
- Riešením tejto lineárnej rovnice je x = -8.
- Hodnota výrazu 3x-11 po dosadení x = -8 je 3·(-8) − 11 = −35; overenie dosadením do pôvodnej rovnice dá (2·(−8)−5)/(−8+1) = −21/−7 = 3.
Najčastejšie otázky
Q: Ako vyriešiť rovnicu (2x-5)/(x+1)=3?
A: Vynásobte obe strany výrazom (x+1), získate 2x-5=3(x+1), rozviňte zátvorku 2x-5=3x+3, upravte 2x−3x=3+5 ⇒ −x=8 a riešením je x = −8.
Q: Ako zistiť hodnotu výrazu 3x-11, keď poznám riešenie rovnice?
A: Dosadíte x=−8 do výrazu: 3·(−8)−11 = −24−11 = −35.
Q: Ako overiť, že riešenie rovnice je správne?
A: Dosadíte x=−8 do pôvodnej rovnice: (2·(−8)−5)/(−8+1) = (−16−5)/(−7) = −21/−7 = 3, čo potvrdzuje správnosť riešenia.
Q: Prečo niekto dostane výsledok −8 a nie −35?
A: Hodnota −8 je riešenie pre x; výsledok úlohy môže žiadať hodnotu výrazu 3x−11, čo po dosadení x=−8 dá −35; príklad ukazuje rozdiel medzi hodnotou premennej a hodnotou výrazu.
Q: Aký je konkrétny postup pri odstránení menovateľa v zlomkovej rovnici?
A: Vynásobíte obe strany rovnice menovateľom (tu (x+1)), čím sa zruší zlomok na ľavej strane a prejdete na lineárnu rovniciu na ďalšie úpravy (napr. 2x−5=3(x+1)).
Q: Ako môže pomôcť aplikácia Photomath pri takomto príklade?
A: Photomath vypočíta riešenie rovnice a ukáže x = −8, ale treba následne ručne dosadiť túto hodnotu do požadovaného výrazu 3x−11 a spočítať −35.
Závery z diskusie
Zhoda
- Riešením rovnice (2x-5)/(x+1)=3 je x = −8.
- Hodnotou výrazu 3x-11 pri x = −8 je −35.
Sporné názory
- Niektorí považovali −8 za konečný výsledok úlohy (hodnotu x), iní zdôrazňovali, že požadovaná hodnota výrazu je −35.
- Niektorí označili úlohu za kvadratickú rovnicu; iní vysvetlili, že po odstránení menovateľa zostane lineárna rovnica 2x−5=3(x+1).
Otvorené otázky
- Ako v textových poliach fórum alebo školských systémov jednoznačne zapísať zlomkovú rovnicu tak, aby ju čitatelia správne pochopili?
- Prečo sa pri riešení učni často mýlia medzi výsledkom pre x a hodnotou požadovaného výrazu?
Spomenuté značky a firmy
Photomath
Spomenuté produkty a metódy
vynásobenie oboch strán výrazom (x+1), rozvinutie zátvorky 3(x+1), dosadenie hodnoty x do výrazu 3x-11, skúška dosadením do pôvodnej rovnice
Miesta a osoby
žiadne
@87poma citaj zadanie - zistite hodnotu vyrazu 3x-11. To znamena, ze si vypocitala x, vyslo ti, ze je to -8. Tento vysledok dosadis do rovnice 3x-11, lebo to mas vypocitat a vyjde ti tych -35
@87poma najprv si z tej zlomkovej rovnice vyratas kolko je x. To ti vyjde -8.
Potom tu hodnotu -8 dosadis do vyrazu (3x-11) miesto toho x.
Vynasobis, scitas a mas hodnotu vyrazu -35.
@panelacikova dobre ďakujem, ja som len nechápala čo mám spraviť s tým 3x-11.
@87poma už prehľadnejšie, ako sme to tu dali asi 3 ti asi nedá nik.... nechápem, čo na tom nechápeš...
@panelacikova ja už to chápem, len som bola zmätená z toho, že x mi vyšlo - 8, lebo som nevedela, že mám dať 3x-11,čize, ako ste mi písali 3×(-8)-11 čiže tých - 24-11=-35
@87poma ale veď sme ti tu dali postup. ja ten, ako vypočítaš rovnicu a dostaneš -8. a
@slavaf ten, že hodnotu x a teda -8 dosadíš do výrazu a získaš jeho hodnotu a teda -35...